數學教案反思設計篇1

《平面向量數量積》教學設計

案例名稱平面向量數量積的設計主備人組員課時3課時一、教材內容分析平面向量數量積是人教版高一下冊第五章第六節內容，本節課是以解決某些幾何問題、物理問題等的重要工具。學習本節要掌握好數量積的定義、公式和性質，它是考查數學能力的一個結合點，可以構建向量模型，解決函數、三角、數列、不等式、解析幾何、立體幾何中有關長度、角度、垂直、平行等問題，因此是高考命題中“在知識網絡處設計命題”的重要載體。二、教學目標(知識，技能，情感態度、價值觀)(一)知識與技能目標

1、知道平面向量數量積的定義的產生過程，掌握其定義，了解其幾何意義;

2、能夠由定義探究平面向量數量積的重要性質;

3、能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直、共線關系

(二)過程與方法目標

(1)通過物理學中同學們已經學習過的功的概念引導學生探究出數量積的定義并由定義探究性質;

(2)由功的物理意義導出數量積的幾何意義;

(三)情感、態度與價值觀目標

通過本節的自主性學習，讓學生嘗試數學研究的過程，培養學生發現、提出、解決數學問題的能力，有助于發展學生的創新意識。

三、學習者特征分析學生已經學習了有關向量的基本概念和基礎知識，同時也已經具備一定的自學能力，多數同學對數學的學習有相當的興趣和積極性。但在探究問題的能力、合作交流的意識等方面發展不夠均衡，尚有待加強。四、教學策略選擇與設計教法：觀察法、討論法、比較法、歸納法、啟發引導法。

學法：自主探究、合作交流、歸納總結。

教師與學生互動：學生自主探究，教師引導點撥。五、教學環境及資源準備三角尺六、教學過程教學過程教師活動學生活動設計意圖及資源準備

創設情景引入新課

問題1在物理學中，我們學過功的概念，如果給出力的大小和位移的大小能否求出功的大小?師】：提出學生已學過的問題設置疑問，激發學生興趣。

【生】：W=FScos讓學生復習已學過的物理知識激發學生興趣，并能夠分析此公式的形式。問題2在上述公式中的角是誰與誰的夾角?兩向量的夾角是如何定義的?【師】：提問角從而引出兩向量夾角的定義。

【生】：指出角是力與所發生的位移的夾角能夠通過物理學中功的概念及公式中夾角的定義，從而給出兩向量夾角的定義。

師生互動探索新知

1引出兩個向量的夾角的定義

定義：向量夾角的定義：設兩個非零向量a=OA與b=OB，稱∠AOB=為向量a與b的夾角，(00≤θ≤1800)。

(此概念可由老師用定義的方式向學生直接接示)

【師】：給出任意兩個向量由學生作出夾角并通過作圖引導學生歸納、總結出兩向量夾角的特征及各種特殊情況。

【生】：學生作圖，任意兩向量的夾角包括垂直，同向及反向的情況。

注：(1)當非零向量a與b同方向時，θ=00

(2)當a與b反方向時θ=1800(共線或平行時)

(3)0與其它非零向量不談夾角問題

(4)a⊥b時θ=900

(5)求兩向量夾角須將兩個向量平移至公共起點

實際應用鞏固新知

1實際問題我能行

例1在三角形ABC中，∠ABC=450，BA與BC夾角是多少?BA與CB夾角呢?【生】：以四人為小組合作、交流。

數學教案反思設計篇2

一次函數知識點

(一)一般地，形如y=kx+b(k，b是常數，且k≠0)的函數，叫做一次函數，其中x是自變量。當b=0時，一次函數y=kx，又叫做正比例函數。

(二)一次函數的圖像及性質

1.在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。

2.一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)。

3.正比例函數的圖像總是過原點。

4.k，b與函數圖像所在象限的關系：

當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小。

當k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限;

當k>0，b<0時，直線通過一、三、四象限;

當k<0，b>0時，直線通過一、二、四象限;

當k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限;

當b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。

這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

數學教案反思設計篇3

教學目標:

1.借助數軸了解相反數的概念,知道互為相反數的位置關系.

2.給一個數,能求出它的相反數.

教學重點:理解相反數的意義.

教學難點:理解和掌握雙重符號簡化的規律.

教與學互動設計:

(一)創設情境,導入新課

活動請一個學生到講臺前面對大家,向前走5步,向后走5步.

交流如果向前走為正,那向前走5步與向后走5步分別記作什么?

(二)合作交流,解讀探究

1.觀察下列數:6和-6,2和-2,7和-7,和-,并把它們在數軸上標出.

想一想(1)上述各對數有什么特點?

(2)表示這四對數的點在數軸上有什么特點?

(3)你能夠寫出具有上述特點的n組數嗎?

觀察像這樣只有符號不同的兩個數叫相反數.

互為相反數的兩個數在數軸上的對應點(0除外)是在原點兩旁,并且與原點距離相等的兩個點.即:我們把a的相反數記為-a,并且規定0的相反數就是零.

總結在正數前面添上一個“-”號,就得到這個正數的相反數,是一個負數;把負數前的“-”號去掉,就得到這個負數的相反數,是一個正數.

2.在任意一個數前面添上“-”號,新的數就是原數的相反數.如-(+5)=-5,表示+5的相反數為-5;-(-5)=5,表示-5的相反數是5;-0=0,表示0的相反數是0.

(三)應用遷移,鞏固提高

【例1】填空

(1)-5.8是的相反數,的相反數是-(+3),a的相反數是;a-b的相反數是,0的相反數是.

(2)正數的相反數是,負數的相反數是,的相反數是它本身.

【例2】下列判斷不正確的有()

①互為相反數的兩個數一定不相等;②互為相反數的數在數軸上的點一定在原點的兩邊;③所有的有理數都有相反數;④相反數是符號相反的兩個點.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【例3】 化簡下列各符號:

(1)-[-(-2)];(2)+{-[-(+5)]};

(3)-{-{-…-(-6)}…}(共n個負號).

【歸納】 化簡的規律是:有偶數個負號,結果為正;有奇數個負號,結果為負.

【例4】 數軸上A點表示+4,B、C兩點所表示的數是互為相反數,且C到A的距離為2,則點B和點C各對應什么數?

(四)總結反思,拓展升華

【歸納】(1)相反數的概念及表示方法.

(2)相反數的代數意義和幾何意義.

(3)符號的化簡.

(五)課堂跟蹤反饋

夯實基礎

1.判斷題

(1)-3是相反數.()

(2)-7和7是相反數.()

(3)-a的相反數是a,它們互為相反數.()

(4)符號不同的兩個數互為相反數.()

2.分別寫出下列各數的相反數,并把它們在數軸上表示出來.

1,-2,0,4.5,-2.5,3

3.若一個數的相反數不是正數,則這個數一定是()

A.正數B.正數或0

C.負數 D.負數或0

4.一個數比它的相反數小,這個數是()

A.正數 B.負數

C.非負數D.非正數

5.數軸上表示互為相反數的兩個點之間的距離為4,則這兩個數是.

提升能力

6.若a與a-2互為相反數,則a的相反數是.

7.已知有理數m、-3、n在數軸上位置如圖所示,將m、-3、n的相反數在數軸上表示出來,并將這6個數用“<”連接起來.

數學教案反思設計篇4

教學目的：

1.使學生初步認識有兩個已知條件的兩步應用題的結構，通過比較，弄清兩個已知條件的一步應用題與兩步應用題的聯系和區別，加深對兩步應用題的理解，并學會這類應用題的分析及解答方法。

2.培養學生分析應用題的能力。

3.教育學生養成認真審題的好習慣。

教學重點：

應用題的分析方法。

教具準備：

多媒體課件

教學過程：

一、導入課題

師：同學們，我知道你們來自______，那你們知道劉老師來自哪里嗎?(不知道)我來自中國蜜桔臍橙之鄉——尋烏。【出示圖片】

師：在我的家鄉尋烏，家家戶戶都有果園，漫山遍野都是果樹，同學們看：【播放果園圖片】

師：這節課我們就邊欣賞果園圖片邊解決數學問題。同學們看：這片果園就是我的鄰居張大爺家的。【出示圖片一】果園里種有桔子樹和臍橙樹。

出示復習1、桔子樹和臍橙樹一共有多少棵?

師：這個問題你能直接解答嗎?(不能)為什么?(沒有已知條件或桔子樹和臍橙樹的棵樹沒有告訴我們)

師： 對了，要解答桔子樹和臍橙樹一共有多少棵這個問題，題目的已知條件必需要告訴我們桔子樹和臍橙樹的數量，現在我給這道題補上2個已知條件。

桔子樹有340棵，臍橙樹有400棵，桔子樹和臍橙樹一共有多少棵?

讓學生讀題后獨立解答，指名說出算式和答案。

二、新授

(一)【出示圖二】

師：看，這是李大伯家的果園，這片果園里有那些數學問題呢?

出示例1:

桔子樹340棵，臍橙樹比桔子樹多60棵，桔子樹和臍橙樹一共有多少棵?

指兩名讀題，說出題目中的已知條件和問題。

討論例題的解法，師問。

(1)根據題目中的兩個已知條件，能直接計算出桔子樹和臍橙樹一共有多少棵嗎?(不能)為什么?(因為已知條件沒有直接告訴我們臍橙樹的數量。)

(2)師：要解答桔子樹和臍橙樹一共有多少棵，我們必需知道什么?(桔子樹和臍橙樹的數量)

師：桔子樹的數量第一個已知條件直接告訴了，臍橙樹的數量第二個已知條件沒有直接告訴，但我們可以根據第二個已知條件給出的信息先算出臍橙樹的數量。怎樣列式?(指名回答)

師板書：①臍橙樹有多少棵?

340+60=400(棵)

(3)第一步算出了臍橙樹有400棵， 第二步就可以算出桔子樹和臍橙樹一共有多少棵了，怎樣列式?(全班回答)

師板書：②一共有多少棵?

340+400=740(棵)

答：桔子樹和臍橙樹一共有740棵。

(二)引導學生進行比較，弄清兩個已知條件的一步應用題與兩步應用題的聯系和區別。

桔子樹有340棵，臍橙樹有400棵，桔子樹和臍橙樹一共有多少棵?

340+400=740(棵)

桔子樹有340棵，臍橙樹比桔子樹多60棵，桔子樹和臍橙樹一共有多少棵?

①340+60=400(棵)

②340+400=740(棵)

師：請同學們讀一讀這兩道題，有什么相同的地方?(都有2個已知條件，都是求桔子樹和臍橙樹一共有多少棵?)

師：這兩道題都有2個已知條件，而且問題相同，為什么這道題(準備題)用一步解答，而這道題(例題)卻用兩步解答呢?(因為第一題已知條件直接告訴了我們桔子樹和臍橙樹的棵樹，而第二題已知條件只直接告訴了我們桔子樹的棵樹，橙樹的棵樹沒有直接告訴了我們，所以，需先求出橙樹的棵樹。)

師小結：我們在解答只有兩個已知條件的應用題時，必需認真審題，弄清條件與問題，如果根據已知條件能直接求出問題的答案的，就用一步解答;如果根據已知條件不能直接求出問題的答案的，就要考慮先算什么，再算什么，需用兩步計算來解答。

三、鞏固練習

師：今年鄰居張大爺和李大爺為了發展果業，又開辟了一片果園，看：【出示圖三】

這里又有兩個數學問題，出示練習題1、2.

1、今年，張大爺家桔子樹種了500棵，臍橙樹比桔子樹少種了100棵，張大爺家一共種了多少棵果樹?

①全班讀題，找出已知條件和問題，同桌討論解法。

②指名說出解題過程，師板書算式及答案。

2、今年，李大伯家桔子樹種了400棵，桔子樹比臍橙樹少種了100棵，李大伯家一共種了多少棵果樹?

①全班讀題，找出已知條件和問題，獨立解答。

②指名說出解題過程，師板書算式及答案

四發展練習

【出示圖四】

師：秋天到了，兩位大爺家的果園豐收了，黃澄澄的果實掛滿了枝頭，兩位大爺想讓我們幫忙算一算果園的收入，你們愿意嗎?

出示練習

張大爺家的桔子買了4萬元錢，臍橙賣的錢數是桔子的2倍，張大爺家的桔子和臍橙一共賣了多少錢?

①(出示練習要求：把題目讀一讀，找出已知條件和問題，把算式寫在答題卡上。)師巡視指導

②指名說出解題過程，訂正答案

3、李大伯家的臍橙買了9萬元錢，臍橙賣的錢數是桔子的3倍，李大伯家的桔子和臍橙一共賣了多少錢?

①(出示練習要求：把題目讀一讀，找出已知條件和問題，把算式寫在答題卡上。)師巡視指導

②指名說出解題過程，訂正答案

五、小結評價

在我的家鄉——尋烏，像張大爺李大爺這樣的果農有很多，他們用自己勤勞的雙手發家致富，收獲著成功和希望。同學們，通過一節課的努力，你又有什么收獲?學會了什么?

六、拓展練習：創編只有2個已知條件的應用題

數學教案反思設計篇5

一、總體設想：

本節課的設計有兩條暗線：一是圍繞物理中物體做功，引入數量積的概念和幾何意義;二是圍繞數量積的概念通過變形和限定衍生出新知識――垂直的判斷、求夾角和線段長度的公式。教學方案可從三方面加以設計：一是數量積的概念;二是幾何意義和運算律;三是兩個向量的模與夾角的計算。

二、教學目標：

1.了解向量的數量積的抽象根源。

2.了解平面的數量積的概念、向量的夾角

3.數量積與向量投影的關系及數量積的幾何意義

4.理解掌握向量的數量積的性質和運算律，并能進行相關的判斷和計算

三、重、難點：

【重點】1.平面向量數量積的概念和性質

2.平面向量數量積的運算律的探究和應用

【難點】平面向量數量積的應用

課時安排：

2課時

五、教學方案及其設計意圖：

1.平面向量數量積的物理背景

平面向量的數量積，其源自對受力物體在其運動方向上做功等物理問題的抽象。首先說明放置在水平面上的物體受力F的作用在水平方向上的位移是s，此問題中出現了兩個矢量，即數學中所謂的向量，這時物體力F的所做的功為W，這里的(是矢量F和s的夾角，也即是兩個向量夾角的定義基礎，在定義兩個向量的夾角時，要使學生明確“把向量的起點放在同一點上”這一重要條件，并理解向量夾角的范圍。這給我們一個啟示：功是否是兩個向量某種運算的結果呢?以此為基礎引出了兩非零向量a，b的數量積的概念。

平面向量數量積(內積)的定義

已知兩個非零向量a與b，它們的夾角是θ，則數量abcos(叫a與b的數量積，記作a(b，即有a(b=abcos(，(0≤θ≤π).

并規定0與任何向量的數量積為0.

零向量的方向是任意的，它與任意向量的夾角是不確定的，按數量積的定義a(b=abcos(無法得到，因此另外進行了規定。

3.兩個非零向量夾角的概念

已知非零向量a與b，作=a，=b，則∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫a與b的夾角.

，是記法，是定義的實質――它是一個實數。按照推理，當時，數量積為正數;當時，數量積為零;當時，數量積為負。

4.“投影”的概念

定義：bcos(叫做向量b在a方向上的投影。

投影也是一個數量，它的符號取決于角(的大小。當(為銳角時投影為正值;當(為鈍角時投影為負值;當(為直角時投影為0;當(=0(時投影為b;當(=180(時投影為(b.因此投影可正、可負，還可為零。

根據數量積的定義，向量b在a方向上的投影也可以寫成

注意向量a在b方向上的投影和向量b在a方向上的投影是不同的，應結合圖形加以區分。

5.向量的數量積的幾何意義：

數量積a(b等于a的長度與b在a方向上投影bcos(的乘積.

向量數量積的幾何意義在證明分配律方向起著關鍵性的作用。其幾何意義實質上是將乘積拆成兩部分：。此概念也以物體做功為基礎給出。是向量b在a的方向上的投影。

6.兩個向量的數量積的性質：

設a、b為兩個非零向量，則

(1)a(b(a(b=0;

(2)當a與b同向時，a(b=ab;當a與b反向時，a(b=(ab.特別的a(a=a2或

(3)a(b≤ab

(4)，其中為非零向量a和b的夾角。

例1.(1)已知向量a，b，滿足，a與b的夾角為，則b在a上的投影為______

(2)若，，則a在b方向上投影為_______

例2.已知，，按下列條件求

數學教案反思設計篇6

一元二次方程

1、定義：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。

①是整式方程;②未知數的次數是二次;③只含有一個未知數;④二次項系數不為零。

2、化為一元二次方程的一般形式：按降冪排列，二次項系數通常為正，右端為零。

3、一元二次方程的根：代入使方程成立。

4、一元二次方程的解法：

①配方法：移項→二次項系數化為一→兩邊同時加上一次項系數的一半→配方→開方→寫出方程的解。

②公式法：x=(-b±√b2-4ac)/2a，

③因式分解法：右端為零，左端分解為兩個因式的乘積。

5、一元二次方程的根的判別式①當△>0時，方程有兩個不相等的實數根;

②當△=0時，方程有兩個相等的實數根;③當△<0時，方程沒有實數根。

注意：應用的前提條件是：a≠0.

6、一元二次方程根與系數的關系：x1+x2=-b/a，x1_x2=c/a.

注意：應用的前提條件是：a≠0，△≥0.

7、列方程解應用題：審題設元→列代數式、列方程→整理成一般形式→解方程→檢驗作答。

數學教案反思設計篇7

提公因式法

1、在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式。當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式;當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式。

2、運用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：

1）必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等于一次項的系數。

2）將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：

①列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況;

②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等于一次項系數。

3、將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式。

分式的乘除法

1、把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

2、分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式。

3、如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分。

4、分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3。

5、分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理。當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方。

6、注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減。

分數的加減法

1、通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來。

2、通分和約分都是依據分式的&39;基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變。

3、一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備。

4、通分的依據：分式的基本性質。

5、通分的關鍵：確定幾個分式的公分母。

通常取各分母的所有因式的次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。

6、類比分數的通分得到分式的通分：

把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

7、同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。

8、異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減。

9、同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號。

10、對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。

11、異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化。

12、作為最后結果，如果是分式則應該是最簡分式。