電子版教案九年級數學篇1

活動目標

1、嘗試實驗，獲得有關容量守恒的經驗。

2、樂意動手動腦探究水的變化，了解它的主要特性。

活動準備

1、趣味練習：容量比較)

2、標有刻度的瓶子，水，記錄紙，筆。

活動過程

一、觀察提問

1.出示趣味練習：容量比較

教師：小朋友看一看這六瓶水是一樣多的嗎?你是怎么知道的?

小結：現在我們想辦法做一下實驗，比較一下水的多少吧。

二、實驗操作

1、教師：用什么辦法驗證呢?怎么操作?

要求：實驗用的兩瓶水不能混在一起，實驗時動作慢一點，避免將水灑出影響實驗結果。

2、記錄實驗結果

(1)高矮不同的兩只瓶子

方法是通過比較水位的高低，我們可以看出瓶子的水是一樣的。

原來瓶子的高矮是不影響水的多少的。

(2)粗細不同的兩只瓶子小

選擇兩個相同的空瓶，把裝在大小不同的瓶內的飲料倒入其中，比較出飲料一樣多。

方法，任選一個瓶子，將一瓶飲料倒入，用筆畫或粘紙條的方法做標記，

把飲料倒出后再將另一瓶飲料倒入該瓶，看飲料位置與原來留下的標記是否一致，

比較出飲料一樣多原來瓶子的粗細是不影響水的多少的。

(3)一只含內容物的的瓶子內容物為石子

方法是取出瓶中石子，比較水位的高低。

內容物為海綿小結：方法是將海綿中的水擠回瓶中，比較水位的高低。

原來瓶子里面是否有物體是不影響水的多少的。

3、總結：瓶子的高矮、粗細、內含物是不影響水的多少的，這種現象就叫做容量守恒。

三、活動延伸

想一想，如果把兩塊一樣重的橡皮泥塞進不同形狀的瓶子里，橡皮泥會變重嗎?

回去試試看吧!

電子版教案九年級數學篇2

教材分析

本節內容是上一節課在學習余角補角基礎上學習的，學生有了一定的基礎，平面直角坐標系的學習做好準備。

學情分析

本節課對于學生來說學習起來并不太難，在小學階段學生已經接觸過方位角的內容，而且本節課內容和生活中的方向聯系緊密，故學生比較有興趣。

教學目標

理解方位角的意義，掌握方位角的判別和應用，通過現實情境，充分利用學生的生活經驗去體會方位角的意義。

教學重點和難點

重點：方位角的判別與應用

難點：方位角的畫法及變式題

教學過程

教學環節教師活動預設學生行為設計意圖

一、創設情境，導入新課

二、講授新課

三、鞏固練習

四、課時小結五、布置作業由四面八方這個成語引出學生對八個方位的理解

1.先以一個具體圖形告訴學生基本知識點，方位角一般是以正南正北為基準，然后向東或西旋轉所成的角的始邊方向。

2.師示范方位角的畫法

3.出示補充例題，引對學生通過小組合作完成。思考并回答老師提出的問題

生觀察圖并理解老師的講解。

生觀察并獨立完成書中的例題

生先獨立思考然后與同學合作完成。激發學生的學習興趣

通遼具體圖形使學生初步認識方位角的表示方法。

使學生通遼具體操作掌握畫方位角的方法

進一步掌握方位角的有關知識，達到知識提升。

板書設計

4.3.3余角和補角(二)——方位角

學生學習活動評價設計

我先將學生按人數分成若干小組，在課前先給學生發放導學單，課上先給學生充分的討論時間后學生由小組推薦代表發言，累積分數，每個小組輪流回答一次，學生代表回答完畢后，其它同學補充糾錯，然后從知識點是否準確，語言是否流利，思維是否創新，邏輯是否合理嚴密等方面來做出評價，然后給出相應分數。累積到小組積分中課上知識回答后在練習部分，設計搶答題，小組搶答完成。最后計算出總分評出本節課小組及個人獎，給予口頭表揚。

教學反思

本節課是在上節課余角和補角的基礎上學習的，而且在小學階段也已經接觸過這部分知識了，基于這個特點，在課堂上我主要采取了自主學習的方式，學生接受的不錯，本節課的知識雖然簡單但很重要是為平面直角坐標系做準備的。出現的問題是有個別同學對于A看B是北偏東30度，則B看A是什么方向不太清楚，我采取的措施是讓明白的同學講給不明白的同學聽，指導其主要從哪方面入手解決此類問題，還有一點，學生在畫圖后容易忽略寫結論，應強調。以前在上本節課時，我是采取的講授法，感覺學生不是很愛聽，后來一想，知道了是因為小學時他們已經接觸了這部分知識，所以不愛聽，針對于這種情況，這次我采用了自主學習的方式感覺學生的積極性上來了，一節課氣氛很好，相信效果也不錯。以后再講這節課我將繼續采用這種方式，在此基礎上使其更加完善。

電子版教案九年級數學篇3

教材內容

1.本單元教學的主要內容：

二次根式的概念;二次根式的加減;二次根式的乘除;最簡二次根式.

2.本單元在教材中的地位和作用：

二次根式是在學完了八年級下冊第十七章《反比例正函數》、第十八章《勾股定理及其應用》等內容的基礎之上繼續學習的，它也是今后學習其他數學知識的基礎.

教學目標

1.知識與技能

(1)理解二次根式的概念.

(2)理解(a≥0)是一個非負數，()2=a(a≥0)，=a(a≥0).

(3)掌握?=(a≥0，b≥0)，=?;

=(a≥0，b>0)，=(a≥0，b>0).

(4)了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減.

2.過程與方法

(1)先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念.再對概念的內涵進行分析，得出幾個重要結論，并運用這些重要結論進行二次根式的計算和化簡.

(2)用具體數據探究規律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法規定，并運用規定進行計算.

(3)利用逆向思維，得出二次根式的乘(除)法規定的逆向等式并運用它進行化簡.

(4)通過分析前面的計算和化簡結果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念.利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的.

3.情感、態度與價值觀

通過本單元的學習培養學生：利用規定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，經過探索二次根式的重要結論，二次根式的乘除規定，發展學生觀察、分析、發現問題的能力.

教學重點

1.二次根式(a≥0)的內涵.(a≥0)是一個非負數;()2=a(a≥0);=a(a≥0)及其運用.

2.二次根式乘除法的規定及其運用.

3.最簡二次根式的概念.

4.二次根式的加減運算.

教學難點

1.對(a≥0)是一個非負數的理解;對等式()2=a(a≥0)及=a(a≥0)的理解及應用.

2.二次根式的乘法、除法的條件限制.

3.利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式.

教學關鍵

1.潛移默化地培養學生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點.

2.培養學生利用二次根式的規定和重要結論進行準確計算的能力，培養學生一絲不茍的科學精神.

單元課時劃分

本單元教學時間約需11課時，具體分配如下：

21.1二次根式3課時

21.2二次根式的乘法3課時

21.3二次根式的加減3課時

教學活動、習題課、小結2課時

21.1二次根式

第一課時

教學內容

二次根式的概念及其運用

教學目標

理解二次根式的概念，并利用(a≥0)的意義解答具體題目.

提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題.

教學重難點關鍵

1.重點：形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;

2.難點與關鍵：利用“(a≥0)”解決具體問題.

教學過程

一、復習引入

(學生活動)請同學們獨立完成下列三個問題：

問題1：已知反比例函數y=，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標相等的點的坐標是___________.

問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB邊的長是__________.

問題3：甲射擊6次，各次擊中的環數如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是S2，那么S=_________.

老師點評：

問題1：橫、縱坐標相等，即x=y，所以x2=3.因為點在第一象限，所以x=，所以所求點的坐標(，).

問題2：由勾股定理得AB=

問題3：由方差的概念得S=.

二、探索新知

很明顯、、，都是一些正數的算術平方根.像這樣一些正數的算術平方根的式子，我們就把它稱二次根式.因此，一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號.

(學生活動)議一議：

1.-1有算術平方根嗎?

2.0的算術平方根是多少?

3.當a<0，有意義嗎?

老師點評:(略)

例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、(x>0)、、、-、、(x≥0，y≥0).

分析：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號“”;第二，被開方數是正數或0.

解：二次根式有：、(x>0)、、-、(x≥0，y≥0);不是二次根式的有：、、、.

例2.當x是多少時，在實數范圍內有意義?

分析：由二次根式的定義可知，被開方數一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意義.

解：由3x-1≥0，得：x≥

當x≥時，在實數范圍內有意義.

三、鞏固練習

教材P練習1、2、3.

四、應用拓展

例3.當x是多少時，+在實數范圍內有意義?

分析：要使+在實數范圍內有意義，必須同時滿足中的≥0和中的x+1≠0.

解：依題意，得

由①得：x≥-

由②得：x≠-1

當x≥-且x≠-1時，+在實數范圍內有意義.

例4(1)已知y=++5，求的值.(答案:2)

(2)若+=0，求a20__+b20__的值.(答案:)

五、歸納小結(學生活動，老師點評)

本節課要掌握：

1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號.

2.要使二次根式在實數范圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數.

六、布置作業

1.教材P8復習鞏固1、綜合應用5.

2.選用課時作業設計.

3.課后作業:《同步訓練》

第一課時作業設計

一、選擇題1.下列式子中，是二次根式的是()

A.-B.C.D.x

2.下列式子中，不是二次根式的是()

A.B.C.D.

3.已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是()

A.5B.C.D.以上皆不對

二、填空題

1.形如________的式子叫做二次根式.

2.面積為a的正方形的邊長為________.

3.負數________平方根.

三、綜合提高題

1.某工廠要制作一批體積為1m3的產品包裝盒，其高為0.2m，按設計需要，底面應做成正方形，試問底面邊長應是多少?

2.當x是多少時，+x2在實數范圍內有意義?

3.若+有意義，則=_______.

4.使式子有意義的未知數x有()個.

A.0B.1C.2D.無數

5.已知a、b為實數，且+2=b+4，求a、b的值.

第一課時作業設計答案:

一、1.A2.D3.B

二、1.(a≥0)2.3.沒有

三、1.設底面邊長為x，則0.2x2=1，解答：x=.

2.依題意得：，

∴當x>-且x≠0時，+x2在實數范圍內沒有意義.

3.

4.B

5.a=5，b=-4

電子版教案九年級數學篇4

配方法

教學內容

運用直接開平方法，即根據平方根的意義把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程.

教學目標

理解一元二次方程“降次”──轉化的數學思想，并能應用它解決一些具體問題.

提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.

重難點關鍵

1.重點：運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;領會降次──轉化的數學思想.

2.難點與關鍵：通過根據平方根的意義解形如x2=n，知識遷移到根據平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

教學過程

一、復習引入

學生活動：請同學們完成下列各題

問題1.填空

(1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+____)2.

問題1：根據完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)()2 .

問題2：目前我們都學過哪些方程?二元怎樣轉化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如何轉化成一次?怎樣降次?以前學過哪些降次的方法?

二、探索新知

上面我們已經講了x2=9，根據平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢?

(學生分組討論)

老師點評：回答是肯定的，把2t+1變為上面的x，那么2t+1=±3

即2t+1=3，2t+1=-3

方程的兩根為t1=1，t2=--2

例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1

分析：很清楚，x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉化為(x+2)2=1.

解：(2)由已知，得：(x+3)2=2

直接開平方，得：x+3=±

即x+3=，x+3=-

所以，方程的兩根x1=-3+，x2=-3-

例2.市政府計劃2年內將人均住房面積由現在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面積增長率.

分析：設每年人均住房面積增長率為x.一年后人均住房面積就應該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：設每年人均住房面積增長率為x，

則：10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接開平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x2=-2.2應舍去.

所以，每年人均住房面積增長率應為20%.

(學生小結)老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么?

共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉化思想”.

三、鞏固練習

教材 練習.

四、應用拓展

例3.某公司一月份營業額為1萬元，第一季度總營業額為3.31萬元，求該公司二、三月份營業額平均增長率是多少?

分析：設該公司二、三月份營業額平均增長率為x，那么二月份的營業額就應該是(1+x)，三月份的營業額是在二月份的基礎上再增長的，應是(1+x)2.

解：設該公司二、三月份營業額平均增長率為x.

那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31

把(1+x)當成一個數，配方得：

(1+x+)2=2.56，即(x+)2=2.56

x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6

方程的根為x1=10%，x2=-3.1

因為增長率為正數，

所以該公司二、三月份營業額平均增長率為10%.

五、歸納小結

本節課應掌握： 由應用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)，那么x=±轉化為應用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)，那么mx+n=±，達到降次轉化之目的.若p<0則方程無解

六、布置作業

1.教材 復習鞏固1、2.

電子版教案九年級數學篇5

教學目標：

1.知識與技能：

(1)能證明等腰梯形的性質和判定定理

(2)會利用這些定理計算和證明一些數學問題

2.過程與方法：

通過證明等腰梯形的性質和判定定理，體會數學中轉化思想方法的應用。

3.情感態度與價值觀：

通過定理的證明，體會證明方法的多樣化，從而提高學生解決幾何問題的能力。

重點、難點：

重點：等腰梯形的性質和判定

難點：如何應用等腰梯形的性質和判定解決具體問題。

教學過程

(一)知識梳理：

知識點1：等腰梯形的性質1

(1)文字語言：等腰梯形同一底上的兩底角相等。

(2)數學語言：

在梯形ABCD中

∵AD‖BC，AB=CD

∴∠B=∠C

∠A=∠D(等腰梯形同一底上的兩個底角相等)

(3)本定理的作用：在梯形中常用的添加輔助線——平移腰，可以把梯形化歸為一個平行四邊形和一個等腰三角形;從而利用平行四邊形及等腰三角形的有關性質解決有關問題。

知識點2：等腰梯形的性質2

(1)文字語言：等腰梯形的兩條對角線相等

(2)數學語言：

在梯形ABCD中

∵AD‖BC，AB=DC

∴AC=BD(等腰梯形對角線相等)

(3)本定理的作用：利用等腰梯形的性質證明線段相等，以及平移其中一條對角線化梯形為一個平行四邊形和一個等腰三角形從而解決有關線段的相等和垂直。

知識點3：等腰梯形的判定

(1)文字語言：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

(2)數學語言：在梯形ABCD中∵∠B=∠C

∴梯形ABCD是等腰梯形(同底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形)

(3)本定理的作用：在梯形中常用添加輔助線——補全三角形把原來的梯形化為兩個三角形

(4)說明：

①判定一個梯形是等腰梯形通常有兩種方法：定義法和定理法。

②判定一個梯形是等腰梯形一般步驟：先判定四邊形是梯形，然后再判定“兩腰相等”或“同一底上的兩個角相等”來判定它是等腰梯形。

【典型例題】

例1.我們在研究等腰梯形時，常常通過作輔助線將等腰梯形轉化為三角形，然后用三角形的知識來解決等腰梯形的問題。

(1)在下面4個等腰梯形中，分別作出常用的4種輔助線(作圖工具不限)

(2)在(1)的條件下，若AC⊥BD，DE⊥BC于點E，試確定線段DE與AD，BC之間的數量關系。并證明你的結論。

解：(1)略。

(2)DE=(AD+BC)

過D作DF‖AC交BC延長線于點F

∵AD‖BC，∴四邊形ACFD是平行四邊形

∴AD=CF，AC=DF

∵AC=BD

∴BD=DF

又∵AC⊥BD，∴BD⊥DF即△BDF為等腰直角三角形

∵DE⊥BF，則DE=BF，

∴DE=(BC+CF)=(BC+AD)

例2.如圖，鐵路路基橫斷面為等腰梯形ABCD，已知路基AB長6m，斜坡BC與下底CD的夾角為60°，路基高AE為，求下底CD的寬。

解：過點B作BF⊥CD于F

∵四邊形ABCD是等腰梯形

∴BC=AD

∵BF=AE，BF⊥CD，AE⊥CD

∵Rt△BCF≌Rt△ADE

在Rt△BCF中，∠C=60°

∴∠CBF=30°

∴CF=BC即BC=2CF

∴BC2=CF2+BF2

即∴CF=2

∵AB‖CD，BF⊥CD，AE⊥CD

∴四邊形ABFE是矩形

∴EF=AB=6m

∴CD=DE+EF+CF=AB+2CF=6+2×2=10(m)

例3.已知如圖，梯形ABCD中，AB‖DC，AD=DC=CB，AD、BC的延長線相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F

(1)請寫出圖中4組相等的線段。(已知的相等線段除外)

(2)選擇(1)中你所寫的一組相等線段，說說它們相等的理由。

解：(1)DG=CG，DE=BF，CF=CE，AF=AE，AG=BG

(2)證明AG=BG，因為在梯形ABCD中，

AB‖DC，AD=BC，所以梯形ABCD為等腰梯形

∴∠GAB=∠GBA

∴AG=BG

課堂小結：

本節課的學習要注意轉化的思想方法，有關等腰梯形的問題往往通過作輔助線將其轉化為更特殊的四邊形和三角形，常見辦法是平移腰，延長腰，作高分割，平移對角線等方法。

電子版教案九年級數學篇6

一、教學目標

1.知識與技能

(1)會根據增長率問題中的數量關系和等量關系，列出一元二次方程，并能對方程解的合理性作出解釋;

2.過程與方法

通過猜想、探討構建一元二次方程模型.

3.情感、態度與價值觀

(1)通過自主、探究性學習，使學生養成良好的思維習慣;

(2)通過對方程解的合理性解釋，培養學習實事求是的作風.

二、教學重點難點

1.重點

找出問題中的數量關系;

2.難點

找等量關系并列出相應方程.

三、教材分析

本節課是從實際問題引入的基本概念，學習方程的基本解法之后所提出的一些實際問題，以及最后一節的實踐與探索，都是為了給與學生都創造一些探索交流的機會，讓學生了解數學知識的發展，學會解決一些簡單問題的方法，特別是從實際情景尋找所隱含的數量關系，建立適當的數學模型.

四、教學過程與互動設計

(一)溫故知新

1.請同學們回憶并回答解一元一次方程應用題的一般步驟：

第一步：弄清題意和題目中的已知數、未知數，用字母表示題目中的一個未知數;

第二步：找出能夠表示應用題全部含義的相等關系;

第三步：根據這些相等關系列出需要的代數式(簡稱關系式)，從而列出方程;

第四步：解這個方程，求出未知數的值;

第五步：在檢查求得的答數是否符合應用題的實際意義后，寫出答案(包括單位名稱.)

2.解一元二次方程的應用題的步驟與解一元一次方程應用題的步驟一樣.

我們先來解一些具體的題目，然后總結一些規律或應注意事項.

(二)創設情景，導入新課

1.一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米.

若梯子的頂端下滑1米，那么

(1)猜一猜，底端也將滑動

1米嗎?

(2)列出底端滑動距離所滿足的方程.

【答案】

①底端將滑動1米多

②提示：先利用勾股定理在實際問題中的應用，說明數學來源于實際.

2.【探究活動】1.某商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少(精確到0.1%)?

(1)學生討論：怎樣計算月利潤增長百分率?

【點評】通過學生討論得出月利潤增長百分率=月增利潤/月利潤

例8某商品經過兩次降價，每瓶零售價由56元降為31.5元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率.

分析：若一次降價百分率為x，則一次降價后零售價為原來的(1-x)倍,即56(1-x);第二次降價的百分率仍為31.5x，則第二次降價后零售價為原來的56(1-x)的(1-x)倍.

解：設平均降價百分率為x，根據題意，得56(1-x)2=31.5

解這個方程，得x1=1.75，x2=0.25

因為降價的百分率不可能大于1，所以x1=1.75不符合題意，符合題意要求的是x=0.25=25%

答每次降價百分率為25%.

【跟蹤練習】

某藥品經兩次降價，零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率(精確到0.1%).

【友情提示】我們要牢牢把握列方程解決實際問題的三個重要環節：①整體地，系統地審清問題;②把握問題中的等量關系;③正確求解方程并檢驗解的合理性.

(三)應用遷移，鞏固提高

1.某商品原價200元，連續兩次降價a%后售價為148元，下列所列方程正確的是()

A)200(1+a%)2=148(B)200(1-a%)2=148

(C)200(1-2a%)=148(D)200(1-a2%)=148

2.為綠化家鄉，某中學在20_年植樹400棵，計劃到20_年底，使這三年的植樹總數達到1324棵，求此校植樹平均增長的百分數?

(四)達標測試

1.某超市一月份的營業額為100萬元，第一季度的營業額共800萬元，如果平均每月增長率為x，則所列方程應為()

A、100(1+x)2=800B、100+100×2x=800C、100+100×3x=800D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800

2.某地開展植樹造林活動，兩年內植樹面積由30萬畝增加到42萬畝，若設植樹面積年平均增長率為，根據題意列方程.，一元二次方程的.解法

3.某農場的糧食產量在兩年內從3000噸增加到3630噸，平均每年增產的百分率是多少?

4.某小組計劃在一季度每月生產100臺機器部件,二月份開始每月實際產量都超過前月的產量,結果一季度超產20%,求二,三月份平均每月增長率是多少?(精確到1%)

5.某鋼鐵廠今年一月份的某種鋼產量是5000噸,此后每月比上個月產量提高的百分數相同,且三月份比二月份的產量多1200噸,求這個相同的百分數

五、課堂小結

電子版教案九年級數學篇7

1.了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的概念，了解旋轉對應點的概念及其應用它們解決一些實際問題.

2.通過復移、軸對稱的有關概念及性質，從生活中的數學開始，經歷觀察，產生概念，應用概念解決一些實際問題.

3.旋轉的基本性質.

重點

旋轉及對應點的有關概念及其應用.

難點

旋轉的基本性質.

一、復習引入

(學生活動)請同學們完成下面各題.

1.將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應點為點D，作出平移后的圖形.

2.如圖，已知△ABC和直線l，請你畫出△ABC關于l的對稱圖形△A′B′C′.

3.圓是軸對稱圖形嗎?等腰三角形呢?你還能指出其它的嗎?

(口述)老師點評并總結：

(1)平移的有關概念及性質.

(2)如何畫一個圖形關于一條直線(對稱軸)的對稱圖形并口述它具有的一些性質.

(3)什么叫軸對稱圖形?

二、探索新知

我們前面已經復移等有關內容，生活中是否還有其它運動變化呢?回答是肯定的，下面我們就來研究.

1.請同學們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉動?旋轉圍繞什么點呢?從現在到下課時針轉了多少度?分針轉了多少度?秒針轉了多少度?

(口答)老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉動，它們都繞時鐘的中心.從現在到下課時針轉了________度，分針轉了________度，秒針轉了________度.

2.再看我自制的好像風車風輪的玩具，它可以不停地轉動.如何轉到新的位置?(老師點評略)

3.第1，2兩題有什么共同特點呢?

共同特點是如果我們把時鐘、風車風輪當成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉動一定的角度.

像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角.

如果圖形上的點P經過旋轉變為點P′，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點.

下面我們來運用這些概念來解決一些問題.

例1如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉得到△OEF，在這個旋轉過程中：

(1)旋轉中心是什么?旋轉角是什么?

(2)經過旋轉，點A，B分別移動到什么位置?

解：(1)旋轉中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋轉角.

(2)經過旋轉，點A和點B分別移動到點E和點F的位置.

自主探究：

請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案(△ABC)，然后圍繞旋轉中心O轉動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬紙板.

(分組討論)根據圖回答下面問題(一組推薦一人上臺說明)

1.線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什么關系?

2.∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么關系?

3.△ABC與△A′B′C′的形狀和大小有什么關系?

老師點評：1.OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是對應點到旋轉中心的距離相等.

2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我們把這三個相等的角，即對應點與旋轉中心所連線段的夾角稱為旋轉角.

3.△ABC和△A′B′C′形狀相同和大小相等，即全等.

綜合以上的實驗操作得出：

(1)對應點到旋轉中心的距離相等;

(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;

(3)旋轉前、后的圖形全等.

例2如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B的對應點的位置，以及旋轉后的三角形.

分析：繞C點旋轉，A點的對應點是D點，那么旋轉角就是∠ACD，根據對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即∠BCB′=∠ACD，又由對應點到旋轉中心的距離相等，即CB=CB′，就可確定B′的位置，如圖所示.

解：(1)連接CD;

(2)以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD;

(3)在射線CE上截取CB′=CB，則B′即為所求的B的對應點;

(4)連接DB′，則△DB′C就是△ABC繞C點旋轉后的圖形.

三、課堂小結

(學生總結，老師點評)

本節課應掌握：

1.對應點到旋轉中心的距離相等;

2.對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;

3.旋轉前、后的圖形全等及其它們的應用.

四、作業布置

教材第62～63頁習題4，5，6.