2023八年級數學教案篇1

八年級下數學教案-變量與函數(2)

一、教學目的

1．使學生理解自變量的取值范圍和函數值的意義。

2．使學生理解求自變量的取值范圍的兩個依據。

3．使學生掌握關于解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值范圍的求法，并會求其函數值。

4．通過求函數中自變量的取值范圍使學生進一步理解函數概念。

二、教學重點、難點

重點：函數自變量取值的求法。

難點：函靈敏處變量取值的確定。

三、教學過程

復習提問

1．函數的定義是什么？函數概念包含哪三個方面的內容？

2．什么叫分式？當x取什么數時，分式x+2/2x+3有意義？

（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）

3．什么叫二次根式？使二次根式成立的條件是什么？

（答：根指數是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的條件是被開方數≥0。）

4．舉出一個函數的實例，并指出式中的變量與常量、自變量與函數。

新課

1．結合同學舉出的實例說明解析法的意義：用教學式子表示函數方法叫解析法。并指出，函數表示法除了解析法外，還有圖象法和列表法。

2．結合同學舉出的實例，說明函數的自變量取值范圍有時要受到限制這就可以引出自變量取值范圍的意義，并說明求自變量的取值范圍的兩個依據是：

（1）自變量取值范圍是使函數解析式（即是函數表達式）有意義。

（2）自變量取值范圍要使實際問題有意義。

3．講解P93中例2。并指出例2四個小題代表三類題型：（1），（2）題給出的是只含有一個自變量的整式；（3）題給出的是只含有一個自變量的分式；（4）題給出的是只含有一個自變量的二次根式。

推廣與聯想：請同學按上述三類題型自編3個題，并寫出解答，同桌互對答案，老師評講。

4．講解P93中例3。結合例3引出函數值的意義。并指出兩點：

（1）例3中的4個小題歸納起來仍是三類題型。

（2）求函數值的問題實際是求代數式值的問題。

補充例題

求下列函數當x=3時的函數值：

（1）y=6x-4；（2）y=--5x2；（3）y=3/7x-1；（4）。

（答：（1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）

小結

1．解析法的意義：用數學式子表示函數的方法叫解析法。

2．求函數自變量取值范圍的兩個方法（依據）：

（1）要使函數的解析式有意義。

①函數的解析式是整式時，自變量可取全體實數；

②函數的解析式是分式時，自變量的取值應使分母≠0；

③函數的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數≥0。

（2）對于反映實際問題的函數關系，應使實際問題有意義。

3．求函數值的方法：把所給出的自變量的值代入函數解析式中，即可求出相慶原函數值。

練習：P94中1，2，3。

作業：P95~P96中A組3，4，5，6，7。B組1，2。

四、教學注意問題

1．注意滲透與訓練學生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個小題，對每一個例題均可歸納為三類題型。而對于例2、例3這兩道例題，雖然要求各異，但題目結構仍是三類題型：整式、分式、二次根式。

2．注意訓練與培養學生的優質聯想能力。要求學生仿照例題自編題目是有效手段。

3．注意培養學生對于“具體問題要具體分析”的良好學習方法。比如對于有實際意義來確定，由于實際問題千差萬別，所以我們就要具體分析，靈活處置。

2023八年級數學教案篇2

教學目的

1.使學生熟練地運用等腰三角形的性質求等腰三角形內角的角度。

2.熟識等邊三角形的性質及判定.

2.通過例題教學，幫助學生總結代數法求幾何角度，線段長度的方法。

教學重點

等腰三角形的性質及其應用。

教學難點

簡潔的邏輯推理。

教學過程

一、復習鞏固

1.敘述等腰三角形的性質，它是怎么得到的?

等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱等邊對等角。把等腰三角形對折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點B與點C重合，線段BD與CD也重合，所以C。

等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱三線合一。由于AD為等腰三角形的對稱軸，所以BD=CD，AD為底邊上的中線;BAD=CAD，AD為頂角平分線，ADB=ADC=90，AD又為底邊上的高，因此三線合一。

2.若等腰三角形的兩邊長為3和4，則其周長為多少?

二、新課

在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

等邊三角形具有什么性質呢?

1.請同學們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內角的度數，并提出猜想。

2.你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的?

等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質得到B=C，又由B+C=180，從而推出B=C=60。

3.上面的條件和結論如何敘述?

等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60。

等邊三角形是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸?

等邊三角形也稱為正三角形。

例1.在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，B=30，求1和ADC的度數。

分析：由AB=AC，D為BC的中點，可知AB為BC底邊上的中線，由三線合一可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而ADC=90，BAC，由于B=30，BAC可求，所以1可求。

問題1：本題若將D是BC邊上的中點這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計算的結果是否一樣?

問題2：求1是否還有其它方法?

三、練習鞏固

1.判斷下列命題，對的打，錯的打。

a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合()

b.有一個角是60的等腰三角形，其它兩個內角也為60()

2.如圖(2)，在△ABC中，已知AB=AC，AD為BAC的平分線，且2=25，求ADB和B的度數。

四、小結

由等腰三角形的性質可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60。三線合一性質在實際應用中，只要推出其中一個結論成立，其他兩個結論一樣成立，所以關鍵是尋找其中一個結論成立的條件。

五、作業

1.課本P127─7，9

2、補充：如圖(3)，△ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求CBD，BOE，BOC，

EOD的度數。

(一)課本P127─1、3、4、8題.

2023八年級數學教案篇3

第一章分式

1、分式及其基本性質

分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等于零的整式，分式的只不變。

2、分式的運算

(1)分式的乘除

乘法法則：分式乘以分式，用分子的&39;積作為積的分子，分母的積作為積的分母。

除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

(2)分式的加減

加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;。

異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減。

3、整數指數冪的加減乘除法。

4、分式方程及其解法。

第二章反比例函數

1、反比例函數的表達式、圖像、性質。

圖像：雙曲線。

表達式：y=k/x(k不為0)

性質：兩支的增減性相同;

2、反比例函數在實際問題中的應用。

第三章勾股定理

1、勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方。

2、勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

第四章四邊形

1、平行四邊形。

性質：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。

判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

2、特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

(1)矩形

性質：矩形的四個角都是直角;

矩形的對角線相等;

矩形具有平行四邊形的所有性質

判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形;

對角線相等的平行四邊形是矩形;

推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

(2)菱形

性質：菱形的四條邊都相等;

菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;

菱形具有平行四邊形的一切性質

判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;

四邊相等的四邊形是菱形。

(3)正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。

3、梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;

等腰梯形的兩條對角線相等;

同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

第五章數據的分析

加權平均數、中位數、眾數、極差、方差。

2023八年級數學教案篇4

教學目標

(一)知識目標:

1.通過拼圖活動，讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性.

2.能判斷給出的數是否為有理數;并能說出現由.

(二)能力訓練目標:

1.讓學生親自動手做拼圖活動，感受無理數存在的必要性和合理性，培養大家的動手能力和合作精神.

2.通過回顧有理數的有關知識，能正確地進行推理和判斷，識別某些數是否為有理數，訓練他們的思維判斷能力.

(三)情感與價值觀目標:

1.激勵學生積極參與教學活動，提高大家學習數學的熱情.

2.引導學生充分進行交流，討論與探索等教學活動，培養他們的合作與鉆研精神.

3.了解有關無理數發現的知識，鼓勵學生大膽質疑，培養他們為真理而奮斗的精神.

教學重點

1.讓學生經歷無理數發現的過程.感知生活中確實存在著不同于有理數的數.

2.會判斷一個數是否為有理數.

教學難點

1.把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程.

2.判斷一個數是否為有理數.

教學方法

教師引導，主要由學生分組討論得出結果.

教學過程

一、創設問題情境,引入新課

[師]同學們,我們學過不計其數的數,概括起來我們都學過哪些數呢?

[生]在小學我們學過自然數、小數、分數.

[生]在初一我們還學過負數.

[師]對，我們在小學學了非負數，在初一發現數不夠用了，引入了負數，即把從小學學過的正數、零擴充到有理數范圍，有理數包括整數和分數，那么有理數范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢?下面我們就來共同研究這個問題.

二、講授新課

1.問題的提出

[師]請大家四個人為一組，拿出自己準備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀，認真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設法得到一個大的正方形，好嗎?

[生]好.(學生非常高興地投入活動中).

[師]經過大家的共同努力，每個小組都完成了任務，請各組把拼的圖展示一下.

同學們非常踴躍地呈現自己的作品給老師.

[師]現在我們一齊把大家的做法總結一下：

下面請大家思考一個問題，假設拼成大正方形的邊長為a，則a應滿足什么條件呢?

[生甲]a是正方形的邊長，所以a肯定是正數.

[生乙]因為兩個小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據正方形面積公式可知a2=2.

[生丙]由a2=2可判斷a應是1點幾.

[師]大家說得都有道理，前面我們已經總結了有理數包括整數和分數，那么a是整數嗎?a是分數嗎?請大家分組討論后回答.

[生甲]我們組的結論是：因為12=1，22=4，32=9，…整數的平方越來越大，所以a應在1和2之間，故a不可能是整數.

[生乙]因為，…兩個相同因數的乘積都為分數，所以a不可能是分數.

[師]經過大家的討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數，也不是分數，所以a不是有理數，但在現實生活中確實存在像a這樣的數，由此看來，數又不夠用了.

2.做一做

投影片§2.1.1A

(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少?

(2)設該正方形的邊長為b，則b應滿足什么條件?b是有理數嗎?

[師]請大家先回憶一下勾股定理的內容.

[生]在直角三角形中，若兩條直角邊長為a，b，斜邊為c，則有a2+b2=c2.

[師]在這題中，兩條直角邊分別為1和2，斜邊為b，根據勾股定理得b2=12+22，即b2=5，則b是有理數嗎?請舉手回答.

[生甲]因為22=4，32=9，4<5<9，所以b不可能是整數.

[生乙]沒有兩個相同的分數相乘得5，故b不可能是分數.

[生丙]因為沒有一個整數或分數的平方為5，所以5不是有理數.

[師]大家分析得很準確，像上面討論的數a，b都不是有理數，而是另一類數——無理數.關于無理數的發現是付出了昂貴的代價的.早在公元前，古希臘數學家畢達哥拉斯認為萬物皆“數”，即“宇宙間的一切現象都能歸結為整數或整數之比”，也就是一切現象都可用有理數去描述.后來，這個學派中的一個叫希伯索斯的成員發現邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數或整數之比來表示，這個發現動搖了畢達哥拉斯學派的信條，據說為此希伯索斯被投進了大海，他為真理而獻出了寶貴的生命，但真理是不可戰勝的，后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發現.也就是我們前面談過的a2=2中的a不是有理數.

我們現在所學的知識都是前人給我們總結出來的，我們一方面應積極地學習這些經驗，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質疑，如不這樣科學就會永遠停留在某處而不前進，要向古希臘的希伯索斯學習，學習他為捍衛真理而勇于獻身的精神.

三、課堂練習

(一)課本P35隨堂練習

如圖，正三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數嗎?可能是分數嗎?

解：由正三角形的性質可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整數，也不可能是分數.

(二)補充練習

為了加固一個高2米、寬1米的大門，需要在對角線位置加固一條木板，設木板長為a米，則由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大約是多少?這個值可能是分數嗎?

解：a的值大約是2.2，這個值不可能是分數.

四、課堂小結

1.通過拼圖活動，經歷無理數產生的實際背景，讓學生感受有理數又不夠用了.

2.能判斷一個數是否為有理數.

五、課后作業：見作業本。

§2.1數怎么又不夠用了(二)

教學目標

(一)知識目標：

1.借助計算器探索無理數是無限不循環小數，并從中體會無限逼近的思想.

2.會判斷一個數是有理數還是無理數.

(二)能力訓練目標：

1.借助計算器進行估算，培養學生的估算能力，發展學生的抽象概括能力，并在活動中進一步發展學生獨立思考、合作交流的意識和能力.

2.探索無理數的定義，以及無理數與有理數的區別，并能辨別出一個數是無理數還是有理數，訓練大家的思維判斷能力.

(三)情感與價值觀目標：

1.讓學生理解估算的意義，掌握估算的方法，發展學生的數感和估算能力.

2.充分調動學生的積極性，培養他們的合作精神，提高他們的辨識能力.

教學重點

1.無理數概念的探索過程.

2.用計算器進行無理數的估算.

3.了解無理數與有理數的區別，并能正確地進行判斷.

教學難點

1.無理數概念的建立及估算.

2.用所學定義正確判斷所給數的屬性.

教學方法

老師指導學生探索法

教學過程

一、創設問題情境，引入新課

[師]同學們，我們在上節課了解到有理數又不夠用了，并且我們還發現了一些數，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整數，也不是分數，那么它們究竟是什么數呢?本節課我們就來揭示它的真面目.

二、講授新課

1.導入：[師]請看圖

大家判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系?說說你的理由.

[生]因為3個正方形的面積分別為1，2，4，而面積又等于邊長的平方，所以面積大的正方形邊長就大.

[師]大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長a的大致范圍呢?

[生]因為a2大于1且a2小于4，所以a大致為1點幾.

[師]很好.a肯定比1大而比2小，可以表示為1<a<2.那么a究竟是1點幾呢?請大家用計算器進行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢?如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a應比1.4大且比1.5小，可以寫成1.4<a<1.5，所以a是1點4幾，即十分位上是4，請大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數字.<p="">

[生]因為1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a應比1.41大且比1.42小，所以百分位上數字為1.

[生]因為1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a應比1.414大而比1.415小，即千分位上的數字為4.

[生]因為1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a應比1.4142大且比1.4143小，即萬分位上的數字為2.

[師]大家非常聰明，請一位同學把自己的探索過程整理一下，用表格的形式反映出來.

[生]我的探索過程如下.

邊長a面積S

1<a<2p=""1<s<4

1.4<a<1.5p=""1.96<s<2.25

1.41<a<1.42p=""1.9881<s<2.0164

1.414<a<1.415p=""1.999396<s<2.002225

1.4142<a<1.4143p=""1.99996164<s<2.00024449

[師]還可以繼續下去嗎?

[生]可以.

[師]請大家繼續探索，并判斷a是有限小數嗎?

[生]a=1.41421356…，還可以再繼續進行，且a是一個無限不循環小數.

[師]請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.邊長b會不會算到某一位時，它的平方恰好等于5?請大家分組合作后回答.(約4分鐘)

[生]b=2.236067978…，還可以再繼續進行，b也是一個無限不循環小數.

[生]邊長b不會算到某一位時，它的平方恰好等于5，但我不知道為什么.

[師]好.這位同學很坦誠，不會就要大膽地提出來，而不要冒充會，這樣才能把知識學扎實，學透，大家應該向這位同學學習.這個問題我來回答.如果b算到某一位時，它的平方恰好等于5，即b是一個有限小數，那么它的平方一定是一個有限小數，而不可能是5，所以b不可能是有限小數.

2.無理數的定義

請大家把下列各數表示成小數.

3，，并看它們是有限小數還是無限小數，是循環小數還是不循環小數.大家可以每個小組計算一個數，這樣可以節省時間.

[生]3=3.0，=0.8，=，

，

[生]3，是有限小數，是無限循環小數.

[師]上面這些數都是有理數，所以有理數總可以用有限小數或無限循環小數表示.反過來，任何有限小數或無限循環小數都是有理數.

像上面研究過的a2=2,b2=5中的a，b是無限不循環小數.

無限不循環小數叫無理數(irrationalnumber).

除上面的a，b外，圓周率π=3.14159265…也是一個無限不循環小數，0.5858858885…(相鄰兩個5之間8的個數逐次加1)也是一個無限不循環小數，它們都是無理數.

3.有理數與無理數的主要區別

(1)無理數是無限不循環小數，有理數是有限小數或無限循環小數.

(2)任何一個有理數都可以化為分數的形式，而無理數則不能.

4.例題講解

下列各數中，哪些是有理數?哪些是無理數?

3.14，-，，0.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數逐次加1).

解：有理數有3.14，-，.無理數有0.1010010001….

三、課堂練習

(一)隨堂練習

下列各數中，哪些是有理數?哪些是無理數?

0.4583，，-π，-，18.

解：有理數有0.4583，，-，18.無理數有-π.

(二)補充練習

投影片(§2.1.2A)

判斷題

(1)有理數與無理數的差都是有理數.

(2)無限小數都是無理數.

(3)無理數都是無限小數.

(4)兩個無理數的和不一定是無理數.

解：(1)錯.例π-1是無理數.

(2)錯.例是有理數.

(3)對.因為無理數就是無限不循環小數，所以是無限小數.

(4)對.因為兩個符號相反的無理數之和是有理數.例π-π=0.

投影片(§2.1.2B)

下列各數中，哪些是有理數?哪些是無理數?

0.351，-，3.14159，-5.2323332…，123456789101112…(由相繼的正整數組成).

解：有理數有0.351，-，3.14159，

無理數有-5.2323332…，123456789101112….

投影片(§2.1.2C)

在下列每一個圈里，至少填入三個適當的數.

[生]有理數集合填0，，-3.

無理數集合填-π，-π，0.323323332….

四、課時小結

本節課我們學習了以下內容.

1.用計算器進行無理數的估算.

2.無理數的定義.

3.判斷一個數是無理數或有理數.

五、課后作業：見作業本。

§2.2平方根(1)

教學目標：

1、了解算術平方根的概念，會用根號表示一個數的算術平方根。

2、會求一個正數的算術平方根。

3、了解算術平方根的性質。

教學重點：算術平方根的概念、性質，會用根號表示一個正數的算術平方根。

教學難點：算術平方根的概念、性質。

教學過程：

一、問題引入

1.教師活動：回顧上節課的拼圖活動及探索無理數的過程，提出問題：面積為13的正方形的邊長究竟是多少?

學生活動：

(1)完成課本P32的填空：

a2=_____b2=____，

c2=_____d2=_____e2=______，f2=______

(2)a，b，c，d，e，f中哪些是有理數，哪些是無理數?你能表示它們嗎?

2.師生互動

集體交流后，說明無理數也需要一種表示方法。

二、講授新課：

算術平方根的概念：一般地，如果一個正數的平方等于，即，那么，這個正數就叫做的算術平方根。記為：“”讀做根號。特別地，0的算術平方根是0。

那么，則=b2=3，則b=;……

這樣的話，一個非負數的算術平方根就可以表示為。

例1分別寫出下列各數的算術平方根

(要求一個數的算術平方根，一般的方法是先按平方的概念來找哪個數的平方等于這個數。)

例2自由下落物體的高度h(米)與下落時間t(秒)的關系為h=4.9t2.有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間?

學生活動：一個同學在黑板上板演，其他同學在練習本上做，然后交流。

師生互動：完成引例中的，則，以后我們可以利用計算器求出這個數的近似值。

三、隨堂練習：P391

四、小結：

(1)內容總結：

①算術平方根的定義、表示;

②的雙重非負性。

(2)方法歸納：

轉化的數學方法：即將陌生的問題轉化為熟悉的問題解決。

五、作業：

P40習題2.312

2023八年級數學教案篇5

一、目標要求

1．理解掌握分式的四則混合運算的順序。

2．能正確熟練地進行分式的加、減、乘、除混合運算。

二、重點難點

重點：分式的加、減、乘、除混合運算的順序。

難點：分式的加、減、乘、除混合運算。

分式的加、減、乘、除混合運算的順序是先進行乘、除運算，再進行加、減運算，遇有括號，先算括號內的。

三、解題方法指導

【例1】計算：（1）[＋＋(＋)]·；

（2）(x－y－)(x＋y－)÷[3(x＋y)－]。

分析：分式的四則混合運算要注意運算順序及括號的關系。

解：（1）原式=[＋＋]·=[＋＋]·=·==。

（2）原式=·÷=··=y－x。

【例2】計算：（1）(－＋)·(a3－b3)；

（2）(－)÷。

解：（1）原式=－＋=－＋ab

=a2＋ab＋b2－(a2－b2)－ab

=a2＋ab＋b2－a2＋b2－ab=2b2。

（2）原式=[－]·=－=－====。

說明：分式的加、減、乘、除混合運算注意以下幾點：

（1）一般按分式的運算順序法則進行計算，但恰當地使用運算律會使運算簡便。

（2）要隨時注意分子、分母可進行因式分解的式子，以備約分或通分時備用，可避免運算煩瑣。

（3）注意括號的“添”或“去”、“變大”與“變小”。

（4）結果要化為最簡分式。

四、激活思維訓練

▲知識點：求分式的值

【例】已知x＋=3，求下列各式的值：

2023八年級數學教案篇6

第一章分式

1、分式及其基本性質

分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等于零的整式，分式的只不變

2、分式的運算

（1）分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

（2）分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減

3、整數指數冪的加減乘除法

4、分式方程及其解法

第二章反比例函數

1、反比例函數的表達式、圖像、性質

圖像：雙曲線

表達式：y=k/x（k不為0）

性質：兩支的增減性相同；

2、反比例函數在實際問題中的應用

第三章勾股定理

1、勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方

2、勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形

第四章四邊形

1、平行四邊形

性質：對邊相等；對角相等；對角線互相平分。

判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

2、特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

（1）矩形

性質：矩形的四個角都是直角；

矩形的對角線相等；

矩形具有平行四邊形的所有性質

判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；

推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

（2）菱形性質：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形具有平行四邊形的一切性質

判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形。

（3）正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。

3、梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等；同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

2023八年級數學教案篇7

教學內容

本節課主要介紹全等三角形的概念和性質.

教學目標

1、知識與技能

領會全等三角形對應邊和對應角相等的有關概念.

2、過程與方法

經歷探索全等三角形性質的過程，能在全等三角形中正確找出對應邊、對應角.

3、情感、態度與價值觀

培養觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應用價值.

重、難點與關鍵

1、重點：會確定全等三角形的對應元素.

2、難點：掌握找對應邊、對應角的方法.

3、關鍵：找對應邊、對應角有下面兩種方法：

(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；

(2)對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。

教具準備：

四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀。

教學方法

采用“直觀──感悟”的教學方法，讓學生自己舉出形狀、大小相同的實例，加深認識.教學過程

一、動手操作，導入課題

1、先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點?

2、重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點?

【學生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結論.

【教師活動】指導學生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形.

學生在操作過程中，教師要讓學生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細心.

【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合.這樣的兩個圖形叫做全等形，用“≌”表示.

概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.

【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學生手拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折、旋轉，觀察其運動前后的三角形會全等嗎?

【學生活動】動手操作，實踐感知，得出結論：兩個三角形全等.

【教師活動】要求學生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊.

【學生活動】把兩個三角形按上述要求標上字母，并任意放置，與同桌交流：(1)何時能完全重在一起?(2)此時它們的頂點、邊、角有何特點?

【交流討論】通過同桌交流，實驗得出下面結論：

1、任意放置時，并不一定完全重合，?只有當把相同的角旋轉到一起時才能完全重合.

2、這時它們的三個頂點、三條邊和三個內角分別重合了.

3、完全重合說明三條邊對應相等，三個內角對應相等，?對應頂點在相對應的位置.

2023八年級數學教案篇8

一.教學目標：

1.探索等腰三角形判定定理.

2.理解等腰三角形的判定定理，并會運用其進行簡單的證明.

3.了解反證法的基本證明思路，并能簡單應用。

4.培養學生的逆向思維能力。

二. 教學過程分析

第一環節：復習引入

活動過程：通過問題串回顧等腰三角形的性質定理以及證明的思路，要求學生獨立思考后再進交流。

問題1.等腰三角形性質定理的內容是什么?這個命題的題設和結論分別是什么?

問題2.我們是如何證明上述定理的?

問題3.我們把性質定理的條件和結論反過來還成立么?如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等?

第二環節：逆向思考，定理證明

教師：上面，我們改變問題條件，得出了很多類似的結論，這是研究問題的一種常用方法，除此之外，我們還可以“反過來”思考問題，這也是獲得數學結論的一條途徑.例如“等邊對等角”，反過來成立嗎?在△ABC中，∠B=∠C，要想證明AB=AC，只要構造兩個全等的三角形，使AB與AC成為對應邊就可以了.你是怎樣構造的?

第三環節：鞏固練習

例2已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2.

求證：AB=AC.

證明：

第四環節：適時提問 導出反證法

我們類比歸納獲得一個數學結論，“反過來”思考問題也獲得了一個數學結論.如果否定命題的條件，是否也可獲得一個數學結論嗎?我們一起來“想一想”：

小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等.你認為這個結論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?

我們來看一位同學的想法：

如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此時AB與Ac要么相等，要么不相等.

假設AB=AC，那么根據“等邊對等角”定理可得∠C=∠B，但已知條件是∠B≠∠C.“∠C=∠B”與已知條件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC

你能理解他的推理過程嗎?

再例如，我們要證明△ABC中不可能有兩個直角，也可以采用這位同學的證法，假設有兩個角是直角，不妨設∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但△AB∠A+∠B+∠C=180°, “∠A+∠B=180°”與“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△ABC中不可能有兩個直角.

引導學生思考：上一道面的證法有什么共同的特點呢?引出反證法。

都是先假設命題的結論不成立，然后由此推導出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結論一定成立.這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證法.

第五環節：拓展延伸

現有等腰三角形紙片,如果能從一個角的頂點出發,將原紙片一次剪開成兩塊等腰三角形紙片,問此時的等腰三角形的頂角的度數?

第六環節：課堂小結

課外作業

教學反思：