數學教案2000字篇1

教學準備

教學目標

知識目標：使學生掌握等比數列的定義及通項公式，發現等比數列的一些簡單性質，并能運用定義及通項公式解決一些實際問題。

能力目標：培養運用歸納類比的方法發現問題并解決問題的能力及運用方程的思想的計算能力。

德育目標：培養積極動腦的學習作風，在數學觀念上增強應用意識，在個性品質上培養學習興趣。

教學重難點

本節的重點是等比數列的定義、通項公式及其簡單應用，其解決辦法是歸納、類比。

本節難點是對等比數列定義及通項公式的深刻理解，突破難點的關鍵在于緊扣定義，另外，靈活應用定義、公式、性質解決一些相關問題也是一個難點。

教學過程

二、教法與學法分析

為了突出重點、突破難點，本節課主要采用觀察、分析、類比、歸納的方法，讓學生參與學習，將學生置于主體位置，發揮學生的主觀能動性，將知識的形成過程轉化為學生親自探索類比歸納的過程，使學生獲得發現的成就感。在這個過程中，力求把握好以下幾點：_

①通過實例，讓學生發現規律。讓學生在問題情景中，經歷知識的形成和發展，力求使學生學會用類比的思想去看待問題。②營造_的教學氛圍，把握好師生的情感交流，使學生參與教學全過程，讓學生唱主角，老師任導演。③力求反饋的全面性、及時性。通過精心設計的提問，讓學生思維動起來，針對學生回答的問題，老師進行適當的調控。④給學生思考的時間和空間，不急于把結果拋給學生，讓學生自己去觀察、分析、類比得出結果，老師點評，逐步養成科學嚴謹的學習態度，提高學生的推理能力。⑤以啟迪思維為核心，啟發有度，留有余地，導而弗牽，牽而弗達。這樣做增加了學生的參與機會，增強學生的參與意識，教給學生獲取知識的途徑和思考問題的方法，使學生真正成為教學的主體，使學生學會學習，提高學生學習的興趣和能力。

三、教學程序設計

(4)等差中項：如果a、A、b成等差數列，那么A叫做a與b的等差中項。

說明：通過復習等差數列的相關知識，類比學習本節課的內容，用熟知的等差數列內容來分散本節課的難點。

2.導入新課

本章引言中關于在國際象棋棋盤各格子里放麥粒的問題中，各個格子的麥粒數依次是:

1,2,4,8,…,263

再來看兩個數列：

5，25，125，625，...

···

說明：引導學生通過“觀察、分析、歸納”，類比等差數列的定義得出等比數列的定義，為進一步理解定義，給出下面的問題：

判定以下數列是否為等比數列，若是寫出公比q，若不是，說出理由，然后回答下面問題。

-1,-2,-4,-8…

-1,2,-4,8…

-1,-1,-1,-1…

1,0,1,0…

提出問題：(1)公比q能否為零?為什么?首項a1呢?

(2)公比q=1時是什么數列?

(3)q>0是遞增數列嗎?q<0遞減嗎?

說明：通過師生問答，充分調動學生學習的主動性及學習熱情，活躍課堂氣氛，同時培養學生的口頭表達能力和臨場應變能力。另外通過趣味性的問題，來提高學生的學習興趣。激發學生發現等比數列的定義及其通項公式的強烈_。

3.嘗試推導通項公式

讓學生回顧等差數列通項公式的推導過程，引導推出等比數列的通項公式。

推導方法：疊乘法。

說明：學生從方法一中學會從特殊到一般的方法，并從次數中去發現規律，以培養學生的觀察能力;另外回憶等差數列的特點，并類比到等比數列中來，培養學生的類比能力及將新知識轉化到舊知識的能力。方法二是讓學生掌握“疊乘”的思路。

4.探索等比數列的圖像

等差數列的圖像可以看成是直線上一群孤立的點構成的，觀察等比數列的通項公式，你能得出什么結果?它的圖像如何?

變式2.等比數列{an}中，a2=2,a9=32,求q.

(學生自己動手解答。)

說明：例1的目的是讓學生熟悉公式并應用于實際，例2及變式是讓學生明白，公式中a1,q,n,an四個量中，知道任意三個即可求另一個。并從這些題中掌握等比數列運算中常規的消元方法。

6.探索等比數列的性質

類比等差數列的性質，猜測等比數列的性質，然后引導推證。

7.性質應用

例3.在等比數列{an}中，a5=2,a10=10,求a15

(讓學生自己動手，尋求多種解題方法。)

方法一：由題意列方程組解得

方法二：利用性質2

方法三：利用性質3

例4(見教材例3)已知數列{an}、{bn}是項數相同的等比數列，求證:{an·bn}是等比數列。

8.小結

為了讓學生將獲得的知識進一步條理化，系統化，同時培養學生的歸納總結能力及練習后進行再認識的能力，教師引導學生對本節課進行總結。

1、等比數列的定義，怎樣判斷一個數列是否是等比數列

2、等比數列的通項公式，每個字母代表的含義。

3、等比數列應注意那些問題(a1≠0,q≠0)

4、等比數列的圖像

5、通項公式的應用(知三求一)

6、等比數列的性質

7、等比數列的概念(注意兩點①同號兩數才有等比中項

②等比中項有兩個，他們互為相反數)

8、本節課采用的主要思想

——類比思想

9.布置作業

習題3.41②、④3.8.9.

10.板書設計

數學教案2000字篇2

教學目的：

1.使學生初步認識有兩個已知條件的兩步應用題的結構，通過比較，弄清兩個已知條件的一步應用題與兩步應用題的聯系和區別，加深對兩步應用題的理解，并學會這類應用題的分析及解答方法。

2.培養學生分析應用題的能力。

3.教育學生養成認真審題的好習慣。

教學重點：

應用題的分析方法。

教具準備：

多媒體課件

教學過程：

一、導入課題

師：同學們，我知道你們來自______，那你們知道劉老師來自哪里嗎?(不知道)我來自中國蜜桔臍橙之鄉——尋烏。【出示圖片】

師：在我的家鄉尋烏，家家戶戶都有果園，漫山遍野都是果樹，同學們看：【播放果園圖片】

師：這節課我們就邊欣賞果園圖片邊解決數學問題。同學們看：這片果園就是我的鄰居張大爺家的。【出示圖片一】果園里種有桔子樹和臍橙樹。

出示復習1、桔子樹和臍橙樹一共有多少棵?

師：這個問題你能直接解答嗎?(不能)為什么?(沒有已知條件或桔子樹和臍橙樹的棵樹沒有告訴我們)

師： 對了，要解答桔子樹和臍橙樹一共有多少棵這個問題，題目的已知條件必需要告訴我們桔子樹和臍橙樹的數量，現在我給這道題補上2個已知條件。

桔子樹有340棵，臍橙樹有400棵，桔子樹和臍橙樹一共有多少棵?

讓學生讀題后獨立解答，指名說出算式和答案。

二、新授

(一)【出示圖二】

師：看，這是李大伯家的果園，這片果園里有那些數學問題呢?

出示例1:

桔子樹340棵，臍橙樹比桔子樹多60棵，桔子樹和臍橙樹一共有多少棵?

指兩名讀題，說出題目中的已知條件和問題。

討論例題的解法，師問。

(1)根據題目中的兩個已知條件，能直接計算出桔子樹和臍橙樹一共有多少棵嗎?(不能)為什么?(因為已知條件沒有直接告訴我們臍橙樹的數量。)

(2)師：要解答桔子樹和臍橙樹一共有多少棵，我們必需知道什么?(桔子樹和臍橙樹的數量)

師：桔子樹的數量第一個已知條件直接告訴了，臍橙樹的數量第二個已知條件沒有直接告訴，但我們可以根據第二個已知條件給出的信息先算出臍橙樹的數量。怎樣列式?(指名回答)

師板書：①臍橙樹有多少棵?

340+60=400(棵)

(3)第一步算出了臍橙樹有400棵， 第二步就可以算出桔子樹和臍橙樹一共有多少棵了，怎樣列式?(全班回答)

師板書：②一共有多少棵?

340+400=740(棵)

答：桔子樹和臍橙樹一共有740棵。

(二)引導學生進行比較，弄清兩個已知條件的一步應用題與兩步應用題的聯系和區別。

桔子樹有340棵，臍橙樹有400棵，桔子樹和臍橙樹一共有多少棵?

340+400=740(棵)

桔子樹有340棵，臍橙樹比桔子樹多60棵，桔子樹和臍橙樹一共有多少棵?

①340+60=400(棵)

②340+400=740(棵)

師：請同學們讀一讀這兩道題，有什么相同的地方?(都有2個已知條件，都是求桔子樹和臍橙樹一共有多少棵?)

師：這兩道題都有2個已知條件，而且問題相同，為什么這道題(準備題)用一步解答，而這道題(例題)卻用兩步解答呢?(因為第一題已知條件直接告訴了我們桔子樹和臍橙樹的棵樹，而第二題已知條件只直接告訴了我們桔子樹的棵樹，橙樹的棵樹沒有直接告訴了我們，所以，需先求出橙樹的棵樹。)

師小結：我們在解答只有兩個已知條件的應用題時，必需認真審題，弄清條件與問題，如果根據已知條件能直接求出問題的答案的，就用一步解答;如果根據已知條件不能直接求出問題的答案的，就要考慮先算什么，再算什么，需用兩步計算來解答。

三、鞏固練習

師：今年鄰居張大爺和李大爺為了發展果業，又開辟了一片果園，看：【出示圖三】

這里又有兩個數學問題，出示練習題1、2.

1、今年，張大爺家桔子樹種了500棵，臍橙樹比桔子樹少種了100棵，張大爺家一共種了多少棵果樹?

①全班讀題，找出已知條件和問題，同桌討論解法。

②指名說出解題過程，師板書算式及答案。

2、今年，李大伯家桔子樹種了400棵，桔子樹比臍橙樹少種了100棵，李大伯家一共種了多少棵果樹?

①全班讀題，找出已知條件和問題，獨立解答。

②指名說出解題過程，師板書算式及答案

四發展練習

【出示圖四】

師：秋天到了，兩位大爺家的果園豐收了，黃澄澄的果實掛滿了枝頭，兩位大爺想讓我們幫忙算一算果園的收入，你們愿意嗎?

出示練習

張大爺家的桔子買了4萬元錢，臍橙賣的錢數是桔子的2倍，張大爺家的桔子和臍橙一共賣了多少錢?

①(出示練習要求：把題目讀一讀，找出已知條件和問題，把算式寫在答題卡上。)師巡視指導

②指名說出解題過程，訂正答案

3、李大伯家的臍橙買了9萬元錢，臍橙賣的錢數是桔子的3倍，李大伯家的桔子和臍橙一共賣了多少錢?

①(出示練習要求：把題目讀一讀，找出已知條件和問題，把算式寫在答題卡上。)師巡視指導

②指名說出解題過程，訂正答案

五、小結評價

在我的家鄉——尋烏，像張大爺李大爺這樣的果農有很多，他們用自己勤勞的雙手發家致富，收獲著成功和希望。同學們，通過一節課的努力，你又有什么收獲?學會了什么?

六、拓展練習：創編只有2個已知條件的應用題

數學教案2000字篇3

教學準備

教學目標

1、知識與技能

(1)了解周期現象在現實中廣泛存在;(2)感受周期現象對實際工作的意義;(3)理解周期函數的概念;(4)能熟練地判斷簡單的實際問題的周期;(5)能利用周期函數定義進行簡單運用。

2、過程與方法

通過創設情境：單擺運動、時鐘的圓周運動、潮汐、波浪、四季變化等，讓學生感知周期現象;從數學的角度分析這種現象，就可以得到周期函數的定義;根據周期性的定義，再在實踐中加以應用。

3、情感態度與價值觀

通過本節的學習，使同學們對周期現象有一個初步的認識，感受生活中處處有數學，從而激發學生的學習積極性，培養學生學好數學的信心，學會運用聯系的觀點認識事物。

教學重難點

重點:感受周期現象的存在，會判斷是否為周期現象。

難點:周期函數概念的理解，以及簡單的應用。

教學工具

投影儀

教學過程

【創設情境，揭示課題】

同學們：我們生活在海南島非常幸福，可以經常看到大海，陶冶我們的情操。眾所周知，海水會發生潮汐現象，大約在每一晝夜的時間里，潮水會漲落兩次，這種現象就是我們今天要學到的周期現象。再比如，[取出一個鐘表,實際操作]我們發現鐘表上的時針、分針和秒針每經過一周就會重復，這也是一種周期現象。所以，我們這節課要研究的主要內容就是周期現象與周期函數。(板書課題)

【探究新知】

1.我們已經知道，潮汐、鐘表都是一種周期現象，請同學們觀察錢塘江潮的圖片(投影圖片)，注意波浪是怎樣變化的?可見，波浪每隔一段時間會重復出現，這也是一種周期現象。請你舉出生活中存在周期現象的例子。(單擺運動、四季變化等)

(板書：一、我們生活中的周期現象)

2.那么我們怎樣從數學的角度研究周期現象呢?教師引導學生自主學習課本P3——P4的相關內容，并思考回答下列問題：

①如何理解“散點圖”?

②圖1-1中橫坐標和縱坐標分別表示什么?

③如何理解圖1-1中的“H/m”和“t/h”?

④對于周期函數的定義，你的理解是怎樣?

以上問題都由學生來回答，教師加以點撥并總結：周期函數定義的理解要掌握三個條件，即存在不為0的常數T;x必須是定義域內的任意值;f(x+T)=f(x)。

(板書：二、周期函數的概念)

3.[展示投影]練習:

(1)已知函數f(x)滿足對定義域內的任意x，均存在非零常數T，使得f(x+T)=f(x)。

求f(x+2T)，f(x+3T)

略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

本題小結，由學生完成，總結出“周期函數的周期有無數個”，教師指出一般情況下，為避免引起混淆，特指最小正周期。

(2)已知函數f(x)是R上的周期為5的周期函數，且f(1)=2005,求f(11)

略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

(3)已知奇函數f(x)是R上的函數，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

【鞏固深化，發展思維】

1.請同學們先自主學習課本P4倒數第五行——P5倒數第四行，然后各個學習小組之間展開合作交流。

2.例題講評

例1.地球圍繞著太陽轉，地球到太陽的距離y是時間t的函數嗎?如果是，這個函數

y=f(t)是不是周期函數?

例2.圖1-4(見課本)是鐘擺的示意圖，擺心A到鉛垂線MN的距離y是時間t的函數，y=g(t)。根據鐘擺的知識，容易說明g(t+T)=g(t),其中T為鐘擺擺動一周(往返一次)所需的時間，函數y=g(t)是周期函數。若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角θ的度數為變量，根據物理知識，擺心A到鉛垂線MN的距離y也是θ的周期函數。

例3.圖1-5(見課本)是水車的示意圖，水車上A點到水面的距離y是時間t的函數。假設水車5min轉一圈，那么y的值每經過5min就會重復出現，因此，該函數是周期函數。

3.小組課堂作業

(1)課本P6的思考與交流

(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期幾?7k(k∈Z)天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?

五、歸納整理，整體認識

(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?

(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什么?

六、布置作業

1.作業：習題1.1第1,2,3題.

2.多觀察一些日常生活中的周期現象的例子，進一步理解它的特點.

課后小結

歸納整理，整體認識

(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?

(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什么?

課后習題

作業

1.作業：習題1.1第1,2,3題.

2.多觀察一些日常生活中的周期現象的例子，進一步理解它的特點.

板書

略

數學教案2000字篇4

教材分析：

“指數函數”是在學生系統地學習了函數概念及性質，掌握了指數與指數冪的運算性質的基礎上展開研究的.作為重要的基本初等函數之一，指數函數既是函數近代定義及性質的第一次應用，也為今后研究其他函數提供了方法和模式，為后續的學習奠定基礎.指數函數在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以指數函數應重點研究.

學情分析：

通過初中階段的學習和高中對函數、指數的運算等知識的系統學習，學生對函數已經有了一定的認識，學生對用“描點法”描繪出函數圖象的方法已基本掌握，已初步了解數形結合的思想.另外，學生對由特殊到一般再到特殊的數學活動過程已有一定的體會.

教學目標：

知識與技能：理解指數函數的概念和意義，能正確作出其圖象，掌握指數函數的性質并能自覺、靈活地應用其性質(單調性、中介值)比較大小.

過程與方法：

(1)體會從特殊到一般再到特殊的研究問題的方法，培養學生觀察、歸納、猜想、概括的能力，讓學生了解數學來源于生活又在生活中有廣泛的應用;理解并掌握探求函數性質的一般方法;

(2)從數和形兩方面理解指數函數的性質，體會數形結合、分類討論的數學思想方法，提高思維的靈活性，培養學生直觀、嚴謹的思維品質.

情感、態度與價值觀：

(1)體驗從特殊到一般再到特殊的學習規律，認識事物之間的普遍聯系與相互轉化，培養學生用聯系的觀點看問題，激發學生自主探究的精神，在探究過程中體驗合作學習的樂趣;

(2)讓學生在數形結合中感悟數學的統一美、和諧美，進一步培養學生的學習興趣。

教學重點：指數函數的圖象和性質

教學難點：指數函數概念的引入及指數函數性質的應用

教法研究：

本節課準備由實際問題引入指數函數的概念，這樣可以讓學生知道指數函數的概念來源于客觀實際，便于學生接受并有利于培養學生用數學的意識.

利用函數圖象來研究函數性質是函數中的一個非常重要的思想，本節課將是利用特殊的指數函數圖象歸納總結指數函數的.性質，這樣便于學生研究其變化規律，理解其性質并掌握一般地探求函數性質的方法同時運用現代信息技術學習、探索和解決問題，幫助學生理解新只是。

教學過程：

一、問題情境：

問題1：某種細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，以此類推，一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數y與x的函數關系式是什么?

問題2：一種放射性物質不斷變化為其它物質，每經過一年剩余質量約是原來的，設該物質的初始質量為1，經過年后的剩余質量為，你能寫出之間的函數關系式嗎?

分析可知，函數的關系式分別是與

問題3：在問題1和2中，兩個函數的自變量都是正整數，但在實際問題中自變量不一定都是正整數，比如在問題2中，我們除了關心1年、2年、3年后該物質的剩余量外，還想知道3個月、一年半后該物質的剩余量，怎么辦?

這就需要對函數的定義域進行擴充，結合指數概念的的擴充，我們也可以將函數的定義域擴充至全體實數，這樣就得到了一個新的函數——指數函數.

二、數學建構：

1]定義：

一般地，函數叫做指數函數，其中.

問題4：為什么規定?

問題5：你能舉出指數函數的例子嗎?

閱讀材料(“放射性碳法”測定古物的年代)：

在動植物體內均含有微量的放射性，動植物死亡后，停止了新陳代謝，不在產生，且原有的會自動衰變.經過5740年(的半衰期)，它的殘余量為原來的一半.經過科學測定，若的原始含量為1，則經過x年后的殘留量為=.

這種方法經常用來推算古物的年代.

練習1：判斷下列函數是否為指數函數.

(1)(2)

(3)(4)

說明：指數函數的解析式y=中，的系數是1.

有些函數貌似指數函數，實際上卻不是，如y=+k(a>0且a1，kZ);

有些函數看起來不像指數函數，實際上卻是，如y=(a>0，且a1)，因為它可以化為y=，其中>0，且1

2]通過圖象探究指數函數的性質及其簡單應用：利用幾何畫板及其他多媒體軟件和學生一起完成

問題6：我們研究函數的性質，通常都研究哪些性質?一般如何去研究?

函數的定義域，值域，單調性，奇偶性等;

利用函數圖象研究函數的性質

問題7：作函數圖象的一般步驟是什么?

列表，描點，作圖

探究活動1：用列表描點法作出，的圖像(借助幾何畫板演示)，觀察、比較這兩個函數的圖像，我們可以得到這兩個函數哪些共同的性質?請同學們仔細觀察.

引導學生分析圖象并總結此時指數函數的性質(底數大于1)：

(1)定義域?R

(2)值域?函數的值域為

(3)過哪個定點?恒過點，即

(4)單調性?時，為上的增函數

(5)何時函數值大于1?小于1?當時，;當時，

問題8：：是否所有的指數函數都是這樣的性質?你能找出與剛才的函數性質不一樣的指數函數嗎?

(引導學生自我分析和反思，培養學生的反思能力和解決問題的能力).

根據學生的發現，再總結當底數小于1時指數函數的相關性質并作比較.

問題9：到現在，你能自制一份表格，比較及兩種不同情況下的圖象和性質嗎?

(學生完成表格的設計，教師適當引導)

數學教案2000字篇5

教學目標

1、知識與技能

(1)了解周期現象在現實中廣泛存在;(2)感受周期現象對實際工作的意義;(3)理解周期函數的概念;(4)能熟練地判斷簡單的實際問題的周期;(5)能利用周期函數定義進行簡單運用。

2、過程與方法

通過創設情境：單擺運動、時鐘的圓周運動、潮汐、波浪、四季變化等，讓學生感知周期現象;從數學的角度分析這種現象，就可以得到周期函數的定義;根據周期性的定義，再在實踐中加以應用。

3、情感態度與價值觀

通過本節的學習，使同學們對周期現象有一個初步的認識，感受生活中處處有數學，從而激發學生的學習積極性，培養學生學好數學的信心，學會運用聯系的觀點認識事物。

教學重難點

重點:感受周期現象的存在，會判斷是否為周期現象。

難點:周期函數概念的理解，以及簡單的應用。

教學工具

投影儀

教學過程

【創設情境，揭示課題】

同學們：我們生活在海南島非常幸福，可以經常看到大海，陶冶我們的情操。眾所周知，海水會發生潮汐現象，大約在每一晝夜的時間里，潮水會漲落兩次，這種現象就是我們今天要學到的周期現象。再比如，[取出一個鐘表,實際操作]我們發現鐘表上的時針、分針和秒針每經過一周就會重復，這也是一種周期現象。所以，我們這節課要研究的主要內容就是周期現象與周期函數。(板書課題)

【探究新知】

1.我們已經知道，潮汐、鐘表都是一種周期現象，請同學們觀察錢塘江潮的圖片(投影圖片)，注意波浪是怎樣變化的?可見，波浪每隔一段時間會重復出現，這也是一種周期現象。請你舉出生活中存在周期現象的例子。(單擺運動、四季變化等)

(板書：一、我們生活中的周期現象)

2.那么我們怎樣從數學的角度研究周期現象呢?教師引導學生自主學習課本P3——P4的相關內容，并思考回答下列問題：

①如何理解“散點圖”?

②圖1-1中橫坐標和縱坐標分別表示什么?

③如何理解圖1-1中的“H/m”和“t/h”?

④對于周期函數的定義，你的理解是怎樣?

以上問題都由學生來回答，教師加以點撥并總結：周期函數定義的理解要掌握三個條件，即存在不為0的常數T;x必須是定義域內的任意值;f(x+T)=f(x)。

(板書：二、周期函數的概念)

3.[展示投影]練習:

(1)已知函數f(x)滿足對定義域內的任意x，均存在非零常數T，使得f(x+T)=f(x)。

求f(x+2T)，f(x+3T)

略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

本題小結，由學生完成，總結出“周期函數的周期有無數個”，教師指出一般情況下，為避免引起混淆，特指最小正周期。

(2)已知函數f(x)是R上的周期為5的周期函數，且f(1)=20__,求f(11)

略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=20__

(3)已知奇函數f(x)是R上的函數，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

【鞏固深化，發展思維】

1.請同學們先自主學習課本P4倒數第五行——P5倒數第四行，然后各個學習小組之間展開合作交流。

2.例題講評

例1.地球圍繞著太陽轉，地球到太陽的距離y是時間t的函數嗎?如果是，這個函數

y=f(t)是不是周期函數?

例2.圖1-4(見課本)是鐘擺的示意圖，擺心A到鉛垂線MN的距離y是時間t的函數，y=g(t)。根據鐘擺的知識，容易說明g(t+T)=g(t),其中T為鐘擺擺動一周(往返一次)所需的時間，函數y=g(t)是周期函數。若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角θ的度數為變量，根據物理知識，擺心A到鉛垂線MN的距離y也是θ的周期函數。

例3.圖1-5(見課本)是水車的示意圖，水車上A點到水面的距離y是時間t的函數。假設水車5min轉一圈，那么y的值每經過5min就會重復出現，因此，該函數是周期函數。

3.小組課堂作業

(1)課本P6的思考與交流

(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期幾?7k(k∈Z)天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?

五、歸納整理，整體認識

(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?

(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什么?

六、布置作業

1.作業：習題1.1第1,2,3題.

2.多觀察一些日常生活中的周期現象的例子，進一步理解它的特點.

課后小結

歸納整理，整體認識

(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?

(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什么?

課后習題

作業

1.作業：習題1.1第1,2,3題.

2.多觀察一些日常生活中的周期現象的例子，進一步理解它的特點.

板書

數學教案2000字篇6

(一)教學內容

本節課選自《普通高中課程標準實驗教科書》人教A版必修3第三章第二節《古典概型》，教學安排是2課時，本節課是第一課時。

(二)教學目標

1.知識與技能：

(1)通過試驗理解基本事件的概念和特點;

(2)通過具體實例分析，抽離出古典概型的兩個基本特征，并推導出古典概型下的概率計算公式;

(3)會求一些簡單的古典概率問題。

2.過程與方法：經歷探究古典概型的過程，體驗由特殊到一般的數學思想方法。

3.情感與價值：用具有現實意義的實例，激發學生的學習興趣，培養學生勇于探索，善于發現的創新思想。

(三)教學重、難點

重點：理解古典概型的概念，利用古典概型求解隨機事件的概率。

難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，弄清在一個古典概型中基本事件的總數和某隨機事件包含的基本事件的個數。

(四)學情分析

[知識儲備]

初中：了解頻率與概率的關系，會計算一些簡單等可能事件發生的概率;

高中：進一步學習概率的意義，概率的基本性質。

[學生特點]

我所帶班級的學生思維活躍，但對基本概念重視不足，對知識深入理解不夠。善于發現具體事件中的共同點及區別，但從感性認識上升到理性認識有待提高。

(五)教學策略

由身邊實例出發，讓學生在不斷的矛盾沖突中，通過“老師引導”，“小組討論”，“自主探究”等多種方式逐漸形成發現問題，解決問題的思想。

(六)教學用具

多媒體課件，投影儀，硬幣，骰子。

(七)教學過程

[情景設置]

有一本好書，兩位同學都想看。甲同學提議擲硬幣：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同學提議擲骰子：三點以下甲先看，三點以上乙先看。這兩種方法是否公平?

☆處理：通過生活實例，快速地將學生的注意力引入課堂。提出公平與否實質上是概率大小問題，切入本堂課主題。

[溫故知新]

(1)回顧前幾節課對概率求取的方法：大量重復試驗。

(2)由隨機試驗方法的不足之處引發矛盾沖突：我們需要尋求另外一種更為簡單易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

[探究新知]

一、基本事件

思考：試驗1：擲一枚質地均勻的硬幣，觀察可能出現哪幾種結果?

試驗2：擲一枚質地均勻的骰子，觀察可能出現的點數有哪幾種結果?

定義：一次試驗中可能出現的每一個結果稱為一個基本事件。

☆處理：圍繞對兩個試驗的分析，提出基本事件的概念。類比生物學中對細胞的研究，過渡到研究基本事件對建立概率模型的必要性。

思考：擲一枚質地均勻的骰子

(1)在一次試驗中，會同時出現“1點”和“2點”這兩個基本事件嗎

(2)隨機事件“出現點數小于3”與“出現點數大于3”包含哪幾個基本事件?

擲一枚質地均勻的硬幣

(1)在一次試驗中，會同時出現“正面向上”和“反面向上”這兩個基本事件嗎

(2)“必然事件”包含哪幾個基本事件?

基本事件的特點：(1)任何兩個基本事件是互斥的;

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

☆處理：引導學生從個性中尋找共性，提升學生發現、歸納、總結的能力。設計隨機事件“出現點數小于3”與“出現點數大于3”與課堂引入相呼應，也為后面隨機事件概率的求取打下伏筆。

二、古典概型

思考：從基本事件角度來看，上述兩個試驗有何共同特征?

古典概型的特征：(1)試驗中所有可能出現的基本事件的個數有限;

(2)每個基本事件出現的可能性相等。

☆處理：引導學生觀察、分析、總結這兩個試驗的共同點，培養他們從具體到抽象、從特殊到一般的數學思維能力。在提問時明確思考的角度，讓學生的思維直指概念的本質，避免不必要的發散。

師生互動：由學生和老師各自舉出一些生活實例并分析是否具備古典概型的兩個特征。

(1)向一個圓面內隨機地投射一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，你認為這一試驗能用古典概型來描述嗎?為什么?

(2)08年北京奧運會上我國選手張娟娟以出色的成績為我國贏得了射箭項目的第一枚奧運金牌。你認為打靶這一試驗能用古典概型來描述嗎?為什么?

設計意圖：讓學生通過身邊實例更加形象、準確的把握古典概型的兩個特點，突破如何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學難點。

三、求解古典概型

思考：古典概型下，每個基本事件出現的概率是多少?隨機事件出現的概率又如何計算?

(1)基本事件的概率

試驗1：擲硬幣

P(“正面向上”)=P(“反面向上”)=

試驗2：擲骰子

P(“1點”)=P(“2點”)=P(“3點”)=P(“4點”)=P(“5點”)=P(“6點”)=

結論：古典概型中，若基本事件總數有n個，則每一個基本事件出現的概率為

☆處理：提出“如果不做試驗，如何利用古典概型的特征求取概率?”

先由學生分小組討論擲硬幣試驗中基本事件的概率如何求取并規范學生解答，同時點出甲同學提出的“擲硬幣方案”的公平性;再由學生分析擲骰子試驗中基本事件概率的求解過程并得出一般性結論。

(2)隨機事件的概率

擲骰子試驗中，記事件A為“出現點數小于3”，事件B為“出現點數大于3”，如何求解P(A)與P(B)?

數學教案2000字篇7

一、說課內容：

蘇教版高一年級數學下冊第六章第一節的二次函數的概念及相關習題

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

這節課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最后一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯系。進一步學習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解“數形結合”的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學習二次函數的基礎，是為后來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

2、教學目標和要求：

(1)知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關系式的方法，并了解如何根據實際問題確定自變量的取值范圍。

(2)過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力.

(3)情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的愿望與信心.

3、教學重點：對二次函數概念的理解。

4、教學難點：由實際問題確定函數解析式和確定自變量的取值范圍。

三、教法學法設計：

1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程

2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程

3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程

四、教學過程：

(一)復習提問

1.什么叫函數?我們之前學過了那些函數?

(一次函數，正比例函數，反比例函數)

2.它們的形式是怎樣的?

(y=kx+b，k≠0;y=kx,k≠0;y=,k≠0)

3.一次函數(y=kx+b)的自變量是什么?函數是什么?常量是什么?為什么要有k≠0的條件?k值對函數性質有什么影響?

設計意圖復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解.強調k≠0的條件，以備與二次函數中的a進行比較.

(二)引入新課

函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系。(電腦演示)

例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s(cm)與半徑之間的關系是什么?

解：s=πr(r>0)

例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m)與矩形一邊長x(m)之間的關系是什么?

解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x(0

例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的關系是什么(不考慮利息稅)?

解：y=100(1+x)

=100(x+2x+1)

=100x+200x+100(0

教師提問：以上三個例子所列出的函數與一次函數有何相同點與不同點?

設計意圖通過具體事例，讓學生列出關系式，啟發學生觀察，思考，歸納出二次函數與一次函數的聯系：

(1)函數解析式均為整式(這表明這種函數與一次函數有共同的特征)。

(2)自變量的最高次數是2(這與一次函數不同)。

(三)講解新課

以上函數不同于我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱為二次函數。

二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c為常數)的函數叫做二次函數。

鞏固對二次函數概念的理解：

1、強調“形如”，即由形來定義函數名稱。二次函數即y是關于x的二次多項式(關于的x代數式一定要是整式)。

2、在y=ax2+bx+c中自變量是x，它的取值范圍是一切實數。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r>0)

3、為什么二次函數定義中要求a≠0?

(若a=0，ax2+bx+c就不是關于x的二次多項式了)

4、在例3中，二次函數y=100x2+200x+100中，a=100，b=200，c=100.

5、b和c是否可以為零?

由例1可知，b和c均可為零.

若b=0，則y=ax2+c;

若c=0，則y=ax2+bx;

若b=c=0，則y=ax2.

注明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式.

設計意圖這里強調對二次函數概念的理解，有助于學生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數做好鋪墊。

判斷：下列函數中哪些是二次函數?哪些不是二次函數?若是二次函數，指出a、b、c.

(1)y=3(x-1)+1(2)

(3)s=3-2t(4)y=(x+3)-x

(5)s=10πr(6)y=2+2x

(8)y=x4+2x2+1(可指出y是關于x2的二次函數)

設計意圖理論學習完二次函數的概念后，讓學生在實踐中感悟什么樣的函數是二次函數，將理論知識應用到實踐操作中。

五、教學設計思考

以實現教學目標為前提

以現代教育理論為依據

以現代信息技術為手段

貫穿一個原則——以學生為主體的原則

突出一個特色——充分鼓勵表揚的特色

滲透一個意識——應用數學的意識

數學教案2000字篇8

教學目標

1、在認識東、南、西、北四個方向的基礎上認識東南、西南、東北、西北四個方向，能根據給定的一個方向來辨認其余七個方向，并能用這些詞語描述物體所在的位置。

2、在觀察、解決實際問題中，感受數學與日常生活的密切聯系，培養運用生活經驗進行思考的意識。

3、在合作交流的過程中，獲得成功的經驗，樹立學好數學的信心。

4、激發幼兒學習興趣，體驗數學活動的快樂，并感受集體活動的樂趣。

5、喜歡數學活動，樂意參與各種操作游戲，培養思維的逆反性。

教學難點

在具體場景中根據不同的參照物來確定方向。

教學重點

認識東南、西北、東北、西南四個方向。

教學準備

多媒體課件

教學過程

一、導入，認識四個復合方向。（課件出示小動物方位圖）

1、小朋友們，六一兒童節快到了，為了準備六一的表演，小動物們進行了緊張的排練。今天，它們要進行試演了，看——小老虎出場了。（課件出示）它的好朋友小猴也來了（課件出示），它站在小老虎的哪個方向？（北方）還有小老鼠、小羊、小兔呢，你們看看它們分別站在小老虎的哪一面？“（出示三個小動物，課件指向南西東）還有小豬呢？它可是要表演踢踏舞的，它會從東面和西面之間出場的，小朋友們，你們能用手指出是哪一面嗎？（一起指，課件出示箭頭）那你知道，這一面應該怎么說嗎？（東北面）真棒！看小豬出來了。（課件出示小豬）小牛會從西面和南面之間入場，這一面該怎么說？（西南面）為什么叫西南面？（在西面和南面之間）你們同不同意？（課件出示箭頭）看，它來了！（課件出示小牛）你們猜小狗會從哪面入場？（西北或東南）哪里是西北？用手指一指，西北面在哪兩個方向之間？東南面呢？小狗出來吧（課件出示小狗）它是從哪一面出來的呀？（箭頭指向西北）還有哪一面沒有表演？（東南面）你猜會是誰？快出來吧小雞！大家都等你呢！（課件出示雞）

2、剛才我們確定小動物們的位置時說出了幾個方向？（八個）你能一次說出這八個方向嗎？自己說說。__你記住了幾個？__你呢？

小結：以小老虎為中心，小猴在它的北方，與北相對的是南面，上北下南左西右東，還有四個復合方向，它們是：東與北之間的東北方，東與南之間的東南方，西與北之間的西北方，西與南之間的西南芳。

根據小結板書：北西北東北西東西南東南南。

3、仔細觀察老師畫的方向盤，你覺得這幾個方向之間有什么特點？（東和西總在南和北前面，如東南、東北，西南、西北）（東北與西南，西北與東南，字是相反的方向是相對的）小朋友真愛動腦筋，發現了這么多特點。

4、剛才我們都是以小老虎為中心來確定小動物的方向的，你能以別的小動物為中心說說它的周圍有哪些小動物嗎？如：小羊的西南面是誰？小兔在小羊的哪一面？你能像老師這樣用新學的四個復合方向提問嗎？（同桌之間互相提問）誰愿意考考大家？

二、練習，熟悉方向。

1、下面來看看我們熟悉的校園。（課件出示校園平面圖）學校大門在哪個方向？（北）從大門進來就可以看到精致的小花園。教學樓在小花園的哪一面？實驗樓在小花園的哪一面？操場在教學樓的哪一面？如果請你當小導游，用四個復合方向向游人介紹我們的校園，你能行嗎？先自己試試。誰愿意？指名答。

2、剛才只是小練兵，小導游們，我們要走出校園，去向游人介紹我們美麗的長沙，你們敢嗎？讓我們去五一廣場看看。（出示五一廣場圖）你能找出圖上哪一面是北面嗎？真了不起！（南門口是地名，一聽就知道它在南面，那與它相對的就是北面，所以這一段叫黃興北路，那圖上哪一面是東，哪一面是西）各位游客，我們現在站在五一路與黃興路交匯的十字路口上，春天百貨、平和堂、東漢名店、綠化廣場分別在十字路口的哪一面呢？小導游，你能介紹一下嗎？先說給你的同學聽。誰有信心站起來介紹？我要從平和堂往東漢名店去，應該往哪個方向走？我從春天百貨出發，想去綠化廣場坐坐，往哪個方向走呢？誰能當游客，考考小導游？

3、下一步，我們要走出長沙市，到湖南各地去看看，好嗎？先買張湖南地圖研究研究。（出示湖南地圖）圖上每有塊就是一個地區。我們住的長沙市在哪里？早聽說張家界風景如畫，我想去看看，你們說我應該往哪兒走？（西北方）湘西的永州也很有名，我也想去，從長沙出發該往哪里走呢？（西南方）從永州到長沙，又該往哪個方向呢？

4、湖南省也看過了，湖南在首都北京的什么位置呢？我們看看全國地圖。（課件出示全國行政圖）講解：圖上每一塊就是一個省，這綠色的一片就是湖南，畫了五角星的就是北京。湖南在北京的什么位置呢？（南方或南偏西、西南，一般說南偏西）在北京的西北方向有一個盛產葡萄、哈密瓜的地方，你知道是哪里嗎？（新疆）你猜是哪一塊？指四川，這里是四川省，那里的人和我們一樣愛吃辣椒，四川在北京的什么方向？（西南）在湖南的什么方向？（西北）臺灣在北京的什么方向？（東南）你猜東北三省是哪三個省？（指：在東北方向連起來的三個省）

三、總結。

教學反思：

數學活動對于小朋友來說是個很愉快的課程，因為整節活動中游戲的時間多，而且小朋友動手操作的機會比較多，但是要讓孩子們能真正的理解這節教學活動的內容，并做到熟練掌握、靈活運用卻不是那么容易。