初二數學課件教案
初二數學課件教案篇1
教學目標
1、理解“配方”是一種常用的數學方法，在用配方法將一元二次方程變形的過程中，讓學生進一步體會化歸的思想方法。
2、會用配方法解二次項系數為1的一元二次方程。
重點難點
重點：會用配方法解二次項系數為1的一元二次方程。
難點：用配方法將一元二次方程變形成可用因式分解法或直接開平方法解的方程。
教學過程
(一)復習引入
1、a2±2ab+b2=?
2、用兩種方法解方程(x+3)2-5=0。
如何解方程x2+6x+4=0呢?
(二)創設情境
如何解方程x2+6x+4=0呢?
(三)探究新知
1、利用“復習引入”中的內容引導學生思考，得知：反過來把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式，就可用前面所學的因式分解法或直接開平方法解。
2、怎樣把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式呢?讓學生完成課本P.10的“做一做”并引導學生歸納：當二次項系數為“1”時，只要在二次項和一次項之后加上一次項系數一半的平方，再減去這個數，使得含未知數的項在一個完全平方式里，這種做法叫作配方.將方程一邊化為0，另一邊配方后就可以用因式分解法或直接開平方法解了，這樣解一元二次方程的方法叫作配方法。
(四)講解例題
例1(課本P.11，例5)
[解](1)x2+2x-3(觀察二次項系數是否為“l”)
=x2+2x+12-12-3(在一次項和二次項之后加上一次項系數一半的平方，再減去這個數，使它與原式相等)
=(x+1)2-4。(使含未知數的項在一個完全平方式里)
用同樣的方法講解(2)，讓學生熟悉上述過程，進一步明確“配方”的意義。
例2引導學生完成P.11~P.12例6的填空。
(五)應用新知
1、課本P.12，練習。
2、學生相互交流解題經驗。
(六)課堂小結
1、怎樣將二次項系數為“1”的一元二次方程配方?
2、用配方法解一元二次方程的基本步驟是什么?
(七)思考與拓展
解方程：(1)x2-6x+10=0;(2)x2+x+=0;(3)x2-x-1=0。
說一說一元二次方程解的情況。
[解](1)將方程的左邊配方，得(x-3)2+1=0，移項，得(x-3)2=-1，所以原方程無解。
(2)用配方法可解得x1=x2=-。
(3)用配方法可解得x1=，x2=
一元二次方程解的情況有三種：無實數解，如方程(1);有兩個相等的實數解，如方程(2);有兩個不相等的實數解，如方程(3)。
課后作業
課本習題
教學后記：
初二數學課件教案篇2
教學目標
1.掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法.
2.會綜合運用平行四邊形的四種判定方法和性質來證明問題.
教學重點：掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法
教學難點：會綜合運用平行四邊形的四種判定方法和性質來證明問題
一.引
平行四邊形的判定方法有那些?
取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎?
二.探
自學內容:1、閱讀教材P46頁;2、完成自主學習;
【例題】
已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證：BE=DF
已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求證：四邊形BEDF是平行四邊 三.結
師生共同小結平行四邊形的判定方法
四.用
1、能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是( ).
(A)一組對邊平行，另一組對邊相等 (B)一組對邊平行，一組對角互補
(C)一組對角相等，一組鄰角互補 (D)一組對角相等，另一組對角互補
2、能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設是( ).
(A)AD=BC，AB∥CD (B)∠A=∠B，∠C=∠D
(C)AB=BC，AD=DC (D)AB∥CD，CD=AB
3、能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值為( ).
(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3
(C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶2
4、如圖，E、F分別是□ABCD的邊AB、CD的中點，則圖中平行四邊形的個數共有( ).
(A)2個 (B)3個
(C)4個 (D)5個
5、如圖，□ABCD中，對角線AC、BD交于點O，將△AOD平移至△BEC的位置，則圖中與OA相等的其他線段有( ).
(A)1條 (B)2條
(C)3條 (D)4條
五.作業P48練習1、2題
平行四邊形的判定
平行四邊形的判定1、2 例題 練習
平行四邊形的判定 3、4
初二數學課件教案篇3
理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念，會熟練應用公式法解一元二次方程.
復習具體數字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推導，并應用公式法解一元二次方程.
重點
求根公式的推導和公式法的應用.
難點
一元二次方程求根公式的推導.
一、復習引入
1.前面我們學習過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程
(1)x2=4 (2)(x-2)2=7
提問1 這種解法的(理論)依據是什么?
提問2 這種解法的局限性是什么?(只對那種“平方式等于非負數”的特殊二次方程有效，不能實施于一般形式的二次方程.)
2.面對這種局限性，怎么辦?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式.)
(學生活動)用配方法解方程 2x2+3=7x
(老師點評)略
總結用配方法解一元二次方程的步驟(學生總結，老師點評).
(1)先將已知方程化為一般形式;
(2)化二次項系數為1;
(3)常數項移到右邊;
(4)方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式;
(5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程無實根.
二、探索新知
用配方法解方程：
(1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0
如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題.
問題：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，試推導它的兩個根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(這個方程一定有解嗎?什么情況下有解?)
分析：因為前面具體數字已做得很多，我們現在不妨把a，b，c也當成一個具體數字，根據上面的解題步驟就可以一直推下去.
解：移項，得：ax2+bx=-c
二次項系數化為1，得x2+bax=-ca
配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2
即(x+b2a)2=b2-4ac4a2
∵4a2>0，當b2-4ac≥0時，b2-4ac4a2≥0
∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2
直接開平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a
即x=-b±b2-4ac2a
∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數a，b，c而定，因此：
(1)解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時，將a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.
(2)這個式子叫做一元二次方程的求根公式.
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
公式的理解
(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數根.
例1 用公式法解下列方程：
(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x
(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0
分析：用公式法解一元二次方程，首先應把它化為一般形式，然后代入公式即可.
補：(5)(x-2)(3x-5)=0
三、鞏固練習
教材第12頁 練習1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).
四、課堂小結
本節課應掌握：
(1)求根公式的概念及其推導過程;
(2)公式法的概念;
(3)應用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，盡量讓a>0;2)找出系數a，b，c，注意各項的系數包括符號;3)計算b2-4ac，若結果為負數，方程無解;4)若結果為非負數，代入求根公式，算出結果.
(4)初步了解一元二次方程根的情況.
五、作業布置
教材第17頁 習題4
初二數學課件教案篇4
一、復習引入
(學生活動)解下列方程：
(1)x2-4x+7=0(2)2x2-8x+1=0
老師點評：我們上一節課，已經學習了如何解左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接開方降次解方程的轉化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進行解題.
解：略.(2)與(1)有何關聯?
二、探索新知
討論：配方法解一元二次方程的一般步驟：
(1)先將已知方程化為一般形式;
(2)化二次項系數為1;
(3)常數項移到右邊;
(4)方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式;
(5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程無實根.
例1解下列方程：
(1)2x2+1=3x(2)3x2-6x+4=0(3)(1+x)2+2(1+x)-4=0
分析：我們已經介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個含有x的完全平方式.
解：略.
三、鞏固練習
教材第9頁練習2.(3)(4)(5)(6).
四、課堂小結
本節課應掌握：
1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟.
2.配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不僅僅表現在一元二次方程的解法中，也可通過配方，利用非負數的性質判斷代數式的正負性.在今后學習二次函數，到高中學習二次曲線時，還將經常用到.
五、作業布置
教材第17頁
初二數學課件教案篇5
教學目標
1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程。
2、學會用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。
3、引導學生體會“降次”化歸的思路。
重點難點
重點：掌握用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。
難點：通過分解因式或直接開平方將一元二次方程降次為一元一次方程。
教學過程
(一)復習引入
1、判斷下列說法是否正確
(1)若p=1，q=1，則pq=l()，若pq=l，則p=1，q=1();
(2)若p=0，g=0，則pq=0()，若pq=0，則p=0或q=0();
(3)若x+3=0或x-6=0，則(x+3)(x-6)=0()，
若(x+3)(x-6)=0，則x+3=0或x-6=0();
(4)若x+3=或x-6=2，則(x+3)(x-6)=1()，
若(x+3)(x-6)=1，則x+3=或x-6=2()。
答案：(1)√，×。(2)√，√。(3)√，√。(4)√，×。
2、填空：若x2=a;則x叫a的，x=;若x2=4，則x=;
若x2=2，則x=。
答案：平方根，±，±2，±。
(二)創設情境
前面我們已經學了一元一次方程和二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是什么?(消元、化二元一次方程組為一元一次方程)。由解二元一次方程組的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路嗎?
引導學生思考得出結論：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程。
給出1.1節問題一中的方程：(35-2x)2-900=0。
問：怎樣將這個方程“降次”為一元一次方程?
(三)探究新知
讓學生對上述問題展開討論，教師再利用“復習引入”中的內容引導學生，按課本P.6那樣，用因式分解法和直接開平方法，將方程(35-2x)2-900=0“降次”為兩個一元一次方程來解。讓學生知道什么叫因式分解法和直接開平方法。
(四)講解例題
展示課本P.7例1，例2。
按課本方式引導學生用因式分解法和直接開平方法解一元二次方程。
引導同學們小結：對于形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接開平方法解。
因式分解法的基本步驟是：把方程化成一邊為0，另一邊是兩個一次因式的乘積(本節課主要是用平方差公式分解因式)的形式，然后使每一個一次因式等于0，分別解兩個一元一次方程，得到的兩個解就是原一元二次方程的解。
直接開平方法的步驟是：把方程變形成(ax+b)2=k(k≥0)，然后直接開平方得ax+b=和ax+b=-，分別解這兩個一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。
注意：(1)因式分解法適用于一邊是0，另一邊可分解成兩個一次因式乘積的一元二次方程;
(2)直接開平方法適用于形如(ax+b)2=k(k≥0)的方程，由于負數沒有平方根，所以規定k≥0，當k<0時，方程無實數解。
(五)應用新知
課本P.8，練習。
(六)課堂小結
1、解一元二次方程的基本思路是什么?
2、通過“降次”，把—元二次方程化為兩個一元一次方程的方法有哪些?基本步驟是什么?
3、因式分解法和直接開平方法適用于解什么形式的一元二次方程?
(七)思考與拓展
不解方程，你能說出下列方程根的情況嗎?
(1)-4x2+1=0;(2)x2+3=0;(3)(5-3x)2=0;(4)(2x+1)2+5=0。
答案：(1)有兩個不相等的實數根;(2)和(4)沒有實數根;(3)有兩個相等的實數根
通過解答這個問題，使學生明確一元二次方程的解有三種情況。
布置作業
初二數學課件教案篇6
教學目標
1.使學生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數軸上表示不等式的解的集合的方法;
2.培養學生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法;
3.在本節課的教學過程中，滲透數形結合的思想，并使學生初步學會運用數形結合的觀點去分析問題、解決問題.
教學重點和難點
重點：不等式的解集的概念及在數軸上表示不等式的解集的方法.
難點：不等式的解集的概念.
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(請學生舉例說明)
2.用不等式表示：
(1)x的3倍大于1; (2)y與5的差大于零;
(3)x與3的和小于6; (4)x的小于2.
(3)當x取下列數值時，不等式x+3<6是否成立?
-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.
((2)、(3)兩題用投影儀打在屏幕上)
一、講授新課
1.引導學生運用對比的方法，得出不等式的解的概念
2.不等式的解集及解不等式
首先，向學生提出如下問題：
不等式x+3<6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，還有沒有其它的解?若有，解的個數是多少?它們的分布是有什么規律?
(啟發學生利用試驗的方法，結合數軸直觀研究.具體作法是，在數軸上將是x+3<6的解的數值-4，-2.5，0，2.9用實心圓點畫出，將不是x+3<6的解的數值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣.如下圖所示)
然后，啟發學生，通過觀察這些點在數軸上的分布情況，可看出尋求不等式x+3<6的解的關鍵值是“3”，用小于3的任何數替代x，不等式x+3<6均成立;用大于或等于3的任何數替代x，不等式x+3<6均不成立.即能使不等式x+3<6成立的未知數x的值是小于3的所有數，用不等式表示為x<3.把能夠使不等式x+3<6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3<6的集合.簡稱不等式x+3<6的解集，記作x<3.
最后，請學生總結出不等式的解集及解不等式的概念.(若學生總結有困難，教師可作適當的啟發、補充)
一般地說，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合.簡稱為這個不等式的解集.
不等式一般有無限多個解.
求不等式的解集的過程，叫做解不等式.
3.啟發學生如何在數軸上表示不等式的解集
我們知道解不等式不能只求個別解，而應求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一個數或幾個數組成的，而是由無限多個數組成的，如x<3.那么如何在數軸上直觀地表示不等式x+3<6的解集x<3呢?(先讓學生想一想，然后請一名學生到黑板上試著用數軸表示一下，其余同學在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結果做講解)
在數軸上表示3的點的左邊部分，表示解集x<3.如下圖所示.
由于x=3不是不等式x+3<6的解，所以其中表示3的點用空心圓圈標出來.(表示挖去x=3這個點)
記號“≥”讀作大于或等于，既不小于;記號“≤”讀作小于或等于，即不大于.
例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，為什么?并請一名學生回答)在數軸上表示如下圖.
即用數軸上表示-2的點和它的右邊部分表示出來.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的點用實心圓點表示.
此處，教師應強調，這里特別要注意區別是用空心圓圈“。”還是用實心圓點“.”，是左邊部分，還是右邊部分.
三、應用舉例，變式練習
例1 在數軸上表示下列不等式的解集：
(1)x≤-5; (2)x≥0; (3)x>-1;
(4)1≤X≤4; (5)-2<x≤3; p="" (6)-2≤x<3.
解(1)，(2)，(3)略.
(4)在數軸上表示1≤x≤4，如下圖
(5)在數軸上表示-2<x≤3，如下圖< p="">
(此題在講解時，教師要著重強調：注意所給題目中的解集是否包含分界點，是左邊部分還是右邊部分.本題應分別讓6名學生板演，其余學生自行完成，教師巡視遇到問題，及時糾正)
例2 用不等式表示下列數量關系，再用數軸表示出來：
(1)x小于-1; (2)x不小于-1;
(3)a是正數; (4)b是非負數.
解：(1)x小于-1表示為x<-1;(用數軸表示略)
(2)x不小于-1表示為x≥-1;(用數軸表示略)
(3)a是正數表示為a>0;(用數軸表示略)
(4)b是非負數表示為b≥0.(用數軸表示略)
(以上各小題分別請四名學生回答，教師板書，最后，請學生在筆記本上畫數軸表示)
例3 用不等式的解集表示出下列各數軸所表示的數的范圍.(投影，請學生口答，教師板演)
解：(1)x<2; (2)x≥-1.5; (3)-2≤x<1.
(本題從另一例面來揭示不等式的解集與數軸上表示數的范圍的一種對應關系，從而進一步加深學生對不等式解集的理解，以使學生進一步領會到數形結合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優點)
練習(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數：①x>0;②x<0;③x>-1;④x≤-1.
(2)在數軸上表示下列不等式的解集：
①x>3; ②x≥-1; ③x≤-1.5;
④0≤x<5; ⑤-2<x≤2; p="" ⑥-2<x<.
(3)用觀察法求不等式<1的解集，并用不等式和數軸分別表示出來.
(4)觀察不等式<1的解集，并用不等式和數軸分別表示出來，它的正數解是什么?
自然數解是什么?(表示選作題)
四、師生共同小結
針對本節課所學內容，請學生回答以下問題：
1.如何區別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念?
2.找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點.
3.記號“≥”、“≤”各表示什么含義?
4.在數軸上表示不等式解集時應注意什么?
結合學生的回答，教師再強調指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區別它們的標準;在數軸上表示不等式解集時，需特別注意解的范圍的分界點，以便在數軸上正確使用空心圓圈“。”和實心圓點“·”.
五、作業
1.不等式x+3≤6的解集是什么?
2.在數軸上表示下列不等式的解集：
(1)x≤1; (2)x≤0; (3)-1<x≤5;< p="">
(4)-3≤x≤2; (5)-2<x<; p="" (6)-≤x<.
3.求不等式x+2<5的正整數解.
課堂教學設計說明由于本節課的知識點比較多，因此，在設計教學過程時，緊緊抓住不等式的解集這一重點知識.通過對方程的解的電義的回憶，對比學習不等式的解及解集.同時，為了進一步加深學生對不等式的解集的理解，教學中注意運用以下幾種教學方法：(1)啟發學生用試驗的方法，結合數軸直觀形象來研究不等式的解和解集;(2)比較方程與不等式的解的異同點;(3)通過例題與練習，加深理解.
在數軸上表示數是數形結合的具體體現.而在數軸上表示不等式的解集則又進了一步.因此，在設計教學過程時，就充分考慮到應使學生通過本節課的學習，進一步領會數形結合的思想方法具有形象、直觀、易于說明問題的優點，并初步學會用數形結合的觀念去處理問題、解決問題.