初二課件數(shù)學(xué)教案
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、通過運(yùn)算多項(xiàng)式乘法，來(lái)推導(dǎo)平方差公式，學(xué)生的認(rèn)識(shí)由一般法則到特殊法則的能力。
2、通過親自動(dòng)手、觀察并發(fā)現(xiàn)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能從廣義上理解公式中字母的含義。
3、初步學(xué)會(huì)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)是平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。
難點(diǎn)是對(duì)公式中a，b的廣泛含義的理解及正確運(yùn)用。
自學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)
看一看
認(rèn)真閱讀教材，記住以下知識(shí)：
文字?jǐn)⑹銎椒讲罟剑篲________________
用字母表示：________________
做一做：
1、完成下列練習(xí)：
①(m+n)(p+q)
②(a+b)(x-y)
③(2x+3y)(a-b)
④(a+2)(a-2)
⑤(3-x)(3+x)
⑥(2m+n)(2m-n)
想一想
你還有哪些地方不是很懂?請(qǐng)寫出來(lái)。
_______________________________
_______________________________
________________________________.
1.下列計(jì)算對(duì)不對(duì)?若不對(duì)，請(qǐng)?jiān)跈M線上寫出正確結(jié)果.
(1)(x-3)(x+3)=x2-3()，__________;
(2)(2x-3)(2x+3)=2x2-9()，_________;
(3)(-x-3)(x-3)=x2-9()，_________;
(4)(2xy-1)(2xy+1)=2xy2-1()，________.
2.(1)(3a-4b)()=9a2-16b2;(2)(4+2x)()=16-4x2;
(3)(-7-x)()=49-x2;(4)(-a-3b)(-3b+a)=_________.
3.計(jì)算：50×49=_________.
應(yīng)用探究
1.幾何解釋平方差公式
展示：邊長(zhǎng)a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形。
(1)請(qǐng)計(jì)算圖的陰影部分的面積(讓學(xué)生用正方形的面積公式計(jì)算)。
(2)小明將陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬是多少?你能表示出它的面積嗎?
圖2
2.用平方差公式計(jì)算
(1)103×93(2)59.8×60.2
拓展提高
1.閱讀題：
我們?cè)谟?jì)算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)時(shí)，發(fā)現(xiàn)直接運(yùn)算很麻煩，如果在算式前乘以(2-1)，即1，原算式的值不變，而且還使整個(gè)算式能用乘法公式計(jì)算.解答過程如下：
原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=……=264-1
你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值嗎?請(qǐng)?jiān)囋嚳?
2.仔細(xì)觀察，探索規(guī)律：
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1
……
(1)試求25+24+23+22+2+1的值;
(2)寫出22006+22005+22004+…+2+1的個(gè)位數(shù).
堂堂清
一、選擇題
1.下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是()
(1)(a-2b)(-a+2b);
(2)(a-2b)(-a-2b);
(3)(a-2b)(a+2b);
(4)(a-2b)(2a+b).
A.(1)(2)B.(2)(3)
C.(3)(4)D.(1)(4)
2.計(jì)算(-4x-5y)(5y-4x)的結(jié)果是()
A.16x2-25y2B.25y2-16x2C.-16x2-25y2D.16x2+25y2
3.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()
A.(6a+1)(6a-1)=36a2-1
B.(-m-n)(m-n)=n2-m2
C.(a3-8)(-a3+8)=a9-64D.(-a2+1)(-a2-1)=a4-1
4.下列計(jì)算正確的是()
A.(a-b)2=a2-b2
B.(a-b)(b-a)=a2-b2
C.(a+b)(-a-b)=a2-b2D.(-a-b)(-a+b)=a2-b2
5.下列算式能連續(xù)兩次用平方差公式計(jì)算的是()
A.(x-y)(x2+y2)(x-y)B.(x+1)(x2-1)(x+1)
C.(x+y)(x2-y2)(x-y)D.(x+y)(x2+y2)(x-y)
二、計(jì)算：
(1)(5ab-3x)(-3x-5ab)
(2)(-y2+x)(x+y2)
教后反思本節(jié)課是運(yùn)算多項(xiàng)式乘法，來(lái)推導(dǎo)平方差公式，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)由一般法則到特殊法則的能力，并能歸納總結(jié)出平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，利用平方差公式來(lái)進(jìn)行運(yùn)算。
初二課件數(shù)學(xué)教案篇2
方差
一. 教學(xué)目標(biāo)：
1. 了解方差的定義和計(jì)算公式。
2. 理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。
3. 會(huì)用方差計(jì)算公式來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。
二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法：
1. 重點(diǎn)：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問題。
2. 難點(diǎn)：理解方差公式
3. 難點(diǎn)的突破方法：
方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - ) ]比較復(fù)雜，學(xué)生理解和記憶這個(gè)公式都會(huì)有一定困難，以致應(yīng)用時(shí)常常出現(xiàn)計(jì)算的錯(cuò)誤，為突破這一難點(diǎn)，我安排了幾個(gè)環(huán)節(jié)，將難點(diǎn)化解。
(1)首先應(yīng)使學(xué)生知道為什么要學(xué)習(xí)方差和方差公式，目的不明確學(xué)生很難對(duì)本節(jié)課內(nèi)容產(chǎn)生興趣和求知欲望。教師在授課過程中可以多舉幾個(gè)生活中的小例子，不如選擇儀仗隊(duì)隊(duì)員、選擇運(yùn)動(dòng)員、選擇質(zhì)量穩(wěn)定的電器等。學(xué)生從中可以體會(huì)到生活中為了更好的做出選擇判斷經(jīng)常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，僅僅知道平均數(shù)是不夠的。
(2)波動(dòng)性可以通過什么方式表現(xiàn)出來(lái)?第一環(huán)節(jié)中點(diǎn)明了為什么去了解數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，第二環(huán)節(jié)則主要使學(xué)生知道描述數(shù)據(jù)，波動(dòng)性的方法?？梢援嬚劬€圖方法來(lái)反映這種波動(dòng)大小，可是當(dāng)波動(dòng)大小區(qū)別不大時(shí)，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會(huì)準(zhǔn)確，這自然希望可以出現(xiàn)一種數(shù)量來(lái)描述數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，這就引出方差產(chǎn)生的必要性。
(3)第三環(huán)節(jié) 教師可以直接對(duì)方差公式作分析和解釋，波動(dòng)大小指的是與平均數(shù)之間差異，那么用每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，整體的波動(dòng)大小可以通過對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，教師也可以根據(jù)學(xué)生程度和課堂時(shí)間決定是否介紹平均差等可以反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的其他統(tǒng)計(jì)量。
三. 例習(xí)題的意圖分析：
1. 教材P125的討論問題的意圖：
(1).創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。
(2).為引入方差概念和方差計(jì)算公式作鋪墊。
(3).介紹了一種比較直觀的衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的方法——畫折線法。
(4).客觀上反映了在解決某些實(shí)際問題時(shí)，求平均數(shù)或求極差等方法的局限性，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)方差的意義和目的。
2. 教材P154例1的設(shè)計(jì)意圖：
(1).例1放在方差計(jì)算公式和利用方差衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的規(guī)律之后，不言而喻其主要目的是及時(shí)復(fù)習(xí)，鞏固對(duì)方差公式的掌握。
(2).例1的解題步驟也為學(xué)生做了一個(gè)示范，學(xué)生以后可以模仿例1的格式解決其他類似的實(shí)際問題。
四.課堂引入：
除采用教材中的引例外，可以選擇一些更時(shí)代氣息、更有現(xiàn)實(shí)意義的引例。例如，通過學(xué)生觀看2004年奧運(yùn)會(huì)劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像，進(jìn)而引導(dǎo)教練員根據(jù)平時(shí)比賽成績(jī)選擇參賽隊(duì)員這樣的實(shí)際問題上，這樣引入自然而又真實(shí)，學(xué)生也更感興趣一些。
五. 例題的分析：
教材P154例1在分析過程中應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：
1. 題目中“整齊”的含義是什么?說(shuō)明在這個(gè)問題中要研究一組數(shù)據(jù)的什么?學(xué)生通過思考可以回答出整齊即波動(dòng)小，所以要研究?jī)山M數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，這一環(huán)節(jié)是明確題意。
2. 在求方差之前先要求哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量，為什么?學(xué)生也可以得出先求平均數(shù)，因?yàn)楣街行枰骄?，這個(gè)問題可以使學(xué)生明確利用方差計(jì)算步驟。
3. 方差怎樣去體現(xiàn)波動(dòng)大小?
這一問題的提出主要復(fù)習(xí)鞏固方差，反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的規(guī)律。
六. 隨堂練習(xí)：
1. 從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗，分別測(cè)得它的苗高如下：(單位：cm)
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
問：(1)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)的比較高?
(2)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較整齊?
2. 段巍和金志強(qiáng)兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭?，誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定?為什么?
測(cè)試次數(shù) 1 2 3 4 5
段巍 13 14 13 12 13
金志強(qiáng) 10 13 16 14 12
參考答案：1.(1)甲、乙兩種農(nóng)作物的苗平均高度相同;(2)甲整齊
2.段巍的成績(jī)比金志強(qiáng)的成績(jī)要穩(wěn)定。
七. 課后練習(xí)：
1.已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為 。
2.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
經(jīng)過計(jì)算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但S S ，所以確定 去參加比賽。
3. 甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是( )
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好?
4. 小爽和小兵在10次百米跑步練習(xí)中成績(jī)?nèi)绫硭荆?單位：秒)
小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根據(jù)這幾次成績(jī)選拔一人參加比賽，你會(huì)選誰(shuí)呢?
答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙機(jī)床性能好
4. =10.9、S =0.02;
=10.9、S =0.008
選擇小兵參加比賽。
初二課件數(shù)學(xué)教案篇3
初二上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：等腰三角形
一、等腰三角形的性質(zhì)：
1、等腰三角形兩腰相等.
2、等腰三角形兩底角相等(等邊對(duì)等角)。
3、等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.
4、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一(1條)。
5、等邊三角形的性質(zhì)：
①等邊三角形三邊都相等.
②等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60°
③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.
④等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一(3條).
6.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.
②如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊).
⑵等邊三角形的判定：
①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.
②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.
③有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
初二課件數(shù)學(xué)教案篇4
一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課
1、介紹七巧板
師：你們玩過七巧板嗎?你知道七巧板是由哪些不同的圖形組成的嗎?
一千多年前，中國(guó)人發(fā)明了七巧板。七巧板是由七塊圖形組成的，它可以拼出豐富的圖案來(lái)。外國(guó)人管它叫“中國(guó)魔板”，在他們看來(lái)，沒有哪一種智力玩具比它更神奇的了。
2、導(dǎo)入：今天就讓我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)其中的一個(gè)圖形—平行四邊形。(出示課題)
【設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生喜愛的“七巧板”為切入點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。】
二、嘗試探索 建立模型
(一)認(rèn)一認(rèn) 形成表象
師：老師這兒的圖形就是平行四邊形。改變方向后問：它還是平行四邊形嗎?
不管平行四邊形的方向怎樣變化，它都是一個(gè)平行四邊形。(圖貼在黑板上)
(二)找一找 感知特征
1、在例題圖中找平行四邊形
師：老師這有幾幅圖，你能在這上面找到平行四邊形嗎?
2、尋找生活中的平行四邊形
師：其實(shí)在我們周圍也有平行四邊形，你在哪些地方見過平行四邊形?(可相機(jī)出示：活動(dòng)衣架)
(三)做一做 探究特征
1、剛才我們?cè)谏钪姓业搅艘恍┢叫兴倪呅危F(xiàn)在你能利用手邊的材料做出一個(gè)平行四邊形嗎?
2、在小組里交流你是怎么做的并選代表在班級(jí)里匯報(bào)。
3、剛才同學(xué)們成功的做出了一個(gè)平行四邊形，在做的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)或收獲嗎?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的?(小組交流)
4、全班交流，師小結(jié)平行四邊形的特征。(兩組對(duì)邊分別平行并且相等;對(duì)角相等;內(nèi)角和是360度。)
【設(shè)計(jì)意圖：新課程強(qiáng)調(diào)體驗(yàn)性學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)不僅要用腦子去想，而且還要用眼睛看，用耳去聽，用嘴去說(shuō)，用手去做，即用自己的身體去親身經(jīng)歷，用自己的心靈去感悟。這里通過認(rèn)平行四邊形、找平行四邊形和做平行四邊形，使學(xué)生經(jīng)歷由表象到抽象的過程。在一系列的活動(dòng)中，讓學(xué)生感悟到了平行四邊形的特征?！?/p>
(四)練一練 鞏固表象
完成想想做做第1、2題
(五)畫一畫 認(rèn)識(shí)高、底
1、出示例題，你能量出平行四邊形兩條紅線間的距離嗎?(學(xué)生在自制的圖上畫)說(shuō)說(shuō)你是怎么量的?
2、師：剛才你們畫的這條垂直線段就是平行四邊形的高。這條對(duì)邊就是平行四邊形的底。
3、平行四邊形的高和底書上是怎么說(shuō)的呢?(學(xué)生看書)
4、這樣的高能畫多少條呢?為什么?你能畫出另一組對(duì)邊上的高，并量一量嗎?(機(jī)動(dòng))
5、教學(xué)“試一試”。(學(xué)生各自量，交流時(shí)強(qiáng)調(diào)底與高的對(duì)應(yīng)關(guān)系)
6、畫高(想想做做第5題)(提醒學(xué)生畫上直角標(biāo)記)
三、動(dòng)手操作 鞏固深化
1、完成想想做做第3、4題
第3題：拼一拼、移一移，說(shuō)說(shuō)怎樣移的?
第4題引入：木匠張師傅想把一塊平行四邊形的木板鋸成兩部分，拼成一張長(zhǎng)方形桌面，假如你是張師傅，該怎么鋸呢?想試試嗎?找一張平行四邊形的紙?jiān)囈辉嚒?/p>
2、完成想想做做第6題 (課前做好，課上活動(dòng)。)
(1)師拿出自做的長(zhǎng)方形，捏住對(duì)角相反方向拉一拉，看你發(fā)現(xiàn)了什么?師做生觀察，互相交流。
(2)判斷：長(zhǎng)方形是平行四邊形嗎?小組交流然后再說(shuō)理由，此時(shí)老師可問學(xué)生長(zhǎng)方形是什么樣的平行四邊形?(特殊)特殊在哪了?
(3)得出平行四邊形的特性
師再捏住平行四邊形的對(duì)角向里推。看你發(fā)現(xiàn)了什么?
師：三角形具有穩(wěn)定性，通過剛才的動(dòng)手操作，你覺得平行四邊形有什么特性呢?(不穩(wěn)定性、容易變形)
(4)特性的應(yīng)用
師：平行四邊形容易變形的特性在生活中有廣泛的應(yīng)用。你能舉些例子嗎?(學(xué)生舉例后閱讀教科書P45“你知道嗎?”)
【設(shè)計(jì)意圖：】
四、暢談收獲 拓展延伸
1、師：今天這節(jié)課你有什么收獲嗎?
2、用你手中的七巧板拼我們學(xué)過的圖形。
3、尋找平行四邊形容易變形的特性在生活中的應(yīng)用。
【設(shè)計(jì)意圖：擴(kuò)展課堂教學(xué)的有限空間，課內(nèi)課外密切結(jié)合。課結(jié)束時(shí)，布置實(shí)踐作業(yè)，要學(xué)生尋找平行四邊形容易變形的特性在生活中的應(yīng)用，使學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)和課后生活聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生感受到課堂知識(shí)在生活中的應(yīng)用，體驗(yàn)到生活中時(shí)時(shí)處處離不開數(shù)學(xué)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的親切感和實(shí)用性?！?/p>
初二課件數(shù)學(xué)教案篇5
1.通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次項(xiàng)及其系數(shù)、一次項(xiàng)及其系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)等概念.
2.了解一元二次方程的解的概念，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的解.
重點(diǎn)
通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡(jiǎn)單問題.
難點(diǎn)
一元二次方程及其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的識(shí)別.
活動(dòng)1復(fù)習(xí)舊知
1.什么是方程?你能舉一個(gè)方程的例子嗎?
2.下列哪些方程是一元一次方程?并給出一元一次方程的概念和一般形式.
(1)2x-1(2)mx+n=0(3)1x+1=0(4)x2=1
3.下列哪個(gè)實(shí)數(shù)是方程2x-1=3的解?并給出方程的解的概念.
A.0B.1C.2D.3
活動(dòng)2探究新知
根據(jù)題意列方程.
1.教材第2頁(yè)問題1.
提出問題：
(1)正方形的大小由什么量決定?本題應(yīng)該設(shè)哪個(gè)量為未知數(shù)?
(2)本題中有什么數(shù)量關(guān)系?能利用這個(gè)數(shù)量關(guān)系列方程嗎?怎么列方程?
(3)這個(gè)方程能整理為比較簡(jiǎn)單的形式嗎?請(qǐng)說(shuō)出整理之后的方程.
2.教材第2頁(yè)問題2.
提出問題：
(1)本題中有哪些量?由這些量可以得到什么?
(2)比賽隊(duì)伍的數(shù)量與比賽的場(chǎng)次有什么關(guān)系?如果有5個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)比賽幾場(chǎng)?一共有20場(chǎng)比賽嗎?如果不是20場(chǎng)比賽，那么究竟比賽多少場(chǎng)?
(3)如果有x個(gè)隊(duì)參賽，一共比賽多少場(chǎng)呢?
3.一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3，且兩個(gè)數(shù)之積為0，求這兩個(gè)數(shù).
提出問題：
本題需要設(shè)兩個(gè)未知數(shù)嗎?如果可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)，那么方程應(yīng)該怎么列?
4.一個(gè)正方形的面積的2倍等于25，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少?
活動(dòng)3歸納概念
提出問題：
(1)上述方程與一元一次方程有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
(2)類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個(gè)什么名字?
(3)歸納一元二次方程的概念.
1.一元二次方程：只含有________個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是________，這樣的________方程，叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng).
提出問題：
(1)一元二次方程的一般形式有什么特點(diǎn)?等號(hào)的左、右分別是什么?
(2)為什么要限制a≠0，b，c可以為0嗎?
(3)2x2-x+1=0的一次項(xiàng)系數(shù)是1嗎?為什么?
3.一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(根).
活動(dòng)4例題與練習(xí)
例1在下列方程中，屬于一元二次方程的是________.
(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;
(4)2x2-2x(x+7)=0.
總結(jié)：判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程的依據(jù)：(1)整式方程;(2)只含有一個(gè)未知數(shù);(3)含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是2.注意有些方程化簡(jiǎn)前含有二次項(xiàng)，但是化簡(jiǎn)后二次項(xiàng)系數(shù)為0，這樣的方程不是一元二次方程.
例2教材第3頁(yè)例題.
例3以-2為根的一元二次方程是()
A.x2+2x-1=0B.x2-x-2=0
C.x2+x+2=0D.x2+x-2=0
總結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)是否為方程的解，可以將這個(gè)數(shù)代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等.
練習(xí)：
1.若(a-1)x2+3ax-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是________.
2.將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.
3.教材第4頁(yè)練習(xí)第2題.
4.若-4是關(guān)于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一個(gè)根，則k的值為________.
答案：1.a≠1;2.略;3.略;4.k=4.
活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的哪些知識(shí)?一元二次方程的一般形式是什么?一般形式中有什么限制?你能解一元二次方程嗎?
作業(yè)布置
教材第4頁(yè)習(xí)題21.1第1～7題.
初二課件數(shù)學(xué)教案篇6
教學(xué)目標(biāo)
1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程。
2、學(xué)會(huì)用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。
3、引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“降次”化歸的思路。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。
難點(diǎn)：通過分解因式或直接開平方將一元二次方程降次為一元一次方程。
教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)引入
1、判斷下列說(shuō)法是否正確
(1)若p=1，q=1，則pq=l()，若pq=l，則p=1，q=1();
(2)若p=0，g=0，則pq=0()，若pq=0，則p=0或q=0();
(3)若x+3=0或x-6=0，則(x+3)(x-6)=0()，
若(x+3)(x-6)=0，則x+3=0或x-6=0();
(4)若x+3=或x-6=2，則(x+3)(x-6)=1()，
若(x+3)(x-6)=1，則x+3=或x-6=2()。
答案：(1)√，×。(2)√，√。(3)√，√。(4)√，×。
2、填空：若x2=a;則x叫a的，x=;若x2=4，則x=;
若x2=2，則x=。
答案：平方根，±，±2，±。
(二)創(chuàng)設(shè)情境
前面我們已經(jīng)學(xué)了一元一次方程和二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是什么?(消元、化二元一次方程組為一元一次方程)。由解二元一次方程組的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路嗎?
引導(dǎo)學(xué)生思考得出結(jié)論：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程。
給出1.1節(jié)問題一中的方程：(35-2x)2-900=0。
問：怎樣將這個(gè)方程“降次”為一元一次方程?
(三)探究新知
讓學(xué)生對(duì)上述問題展開討論，教師再利用“復(fù)習(xí)引入”中的內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生，按課本P.6那樣，用因式分解法和直接開平方法，將方程(35-2x)2-900=0“降次”為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解。讓學(xué)生知道什么叫因式分解法和直接開平方法。
(四)講解例題
展示課本P.7例1，例2。
按課本方式引導(dǎo)學(xué)生用因式分解法和直接開平方法解一元二次方程。
引導(dǎo)同學(xué)們小結(jié)：對(duì)于形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接開平方法解。
因式分解法的基本步驟是：把方程化成一邊為0，另一邊是兩個(gè)一次因式的乘積(本節(jié)課主要是用平方差公式分解因式)的形式，然后使每一個(gè)一次因式等于0，分別解兩個(gè)一元一次方程，得到的兩個(gè)解就是原一元二次方程的解。
直接開平方法的步驟是：把方程變形成(ax+b)2=k(k≥0)，然后直接開平方得ax+b=和ax+b=-，分別解這兩個(gè)一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。
注意：(1)因式分解法適用于一邊是0，另一邊可分解成兩個(gè)一次因式乘積的一元二次方程;
(2)直接開平方法適用于形如(ax+b)2=k(k≥0)的方程，由于負(fù)數(shù)沒有平方根，所以規(guī)定k≥0，當(dāng)k<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解。
(五)應(yīng)用新知
課本P.8，練習(xí)。
(六)課堂小結(jié)
1、解一元二次方程的基本思路是什么?
2、通過“降次”，把—元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程的方法有哪些?基本步驟是什么?
3、因式分解法和直接開平方法適用于解什么形式的一元二次方程?
(七)思考與拓展
不解方程，你能說(shuō)出下列方程根的情況嗎?
(1)-4x2+1=0;(2)x2+3=0;(3)(5-3x)2=0;(4)(2x+1)2+5=0。
答案：(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)和(4)沒有實(shí)數(shù)根;(3)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
通過解答這個(gè)問題，使學(xué)生明確一元二次方程的解有三種情況。
布置作業(yè)
初二課件數(shù)學(xué)教案篇7
一、教學(xué)目的
1、掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系。
2、理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2；會(huì)用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，會(huì)計(jì)算菱形的面積。
3、通過運(yùn)用菱形知識(shí)解決具體問題，提高分析能力和觀察能力。
4、根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：
菱形的性質(zhì)1、2。
2、教學(xué)難點(diǎn)：
菱形的性質(zhì)及菱形知識(shí)的綜合應(yīng)用。
三、課堂引入
1、（復(fù)習(xí)）什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么？
2、（引入）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實(shí)還有另外的特殊平行四邊形，請(qǐng)看演示：（可將事先按如圖做成的一組對(duì)邊可以活動(dòng)的教具進(jìn)行演示）如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念。
菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
【強(qiáng)調(diào)】菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等。
讓學(xué)生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子。
四、例習(xí)題分析
例1（補(bǔ)充）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E。
求證：∠AFD=∠CBE。
證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴CB=CD，CA平分∠BCD。
∴∠BCE=∠DCE。又CE=CE，
∴△BCE≌△COB（SAS）。
∴∠CBE=∠CDE。
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC
∴∠AFD=∠CBE。
例2（教材P108例2）略
五、隨堂練習(xí)
1、若菱形的邊長(zhǎng)等于一條對(duì)角線的長(zhǎng)，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為。
2、已知菱形的兩條對(duì)角線分別是6cm和8cm，求菱形的周長(zhǎng)和面積。
3、已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，且相鄰兩內(nèi)角之比是1∶2，求菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)和面積。
4、已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF。求證：∠AEF=∠AFE。
六、課后練習(xí)
1、菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周長(zhǎng)為8cm，求菱形的高。
2、如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm，求（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；（2）菱形ABCD的面積。
初二課件數(shù)學(xué)教案篇8
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、了解平行線性質(zhì)定理和判定定理在條件和結(jié)論上的區(qū)別，體會(huì)互逆的思維過程;
2、能熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)公理及定理。
二、試一試
自學(xué)指導(dǎo)：平行線性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等
1、思考下列各題，你能利用平行線性質(zhì)公理解決它們嗎?
2、充分思考后自學(xué)教材P229-231,學(xué)完后合上課本完成下列各題，注意邏輯和書寫。
(1)已知，如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角。請(qǐng)根據(jù)平行線性質(zhì)公理證明∠1=∠2
由此得平行線性質(zhì)定理1：
(2)已知，如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內(nèi)角。請(qǐng)根據(jù)平行線性質(zhì)公理或上題已證的定理證明∠1+∠2=180°
由此得平行線性質(zhì)定理2：
三、練一練
1、已知：如圖，直線a,b,c被直線d所截，且a∥b，c∥b
(1)求證：a∥c
(2)請(qǐng)將(1)題證得的結(jié)論用一句話總結(jié)出來(lái)
2、利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”證明“平行四邊形對(duì)角線相等”。
五、記一記
1、兩直線平行的性質(zhì)公理及兩個(gè)性質(zhì)定理;
2、平行線的性質(zhì)補(bǔ)充結(jié)論
(1)垂直于兩平行線之一的直線必垂直于另一條直線
(2)夾在兩平行線之間的平行線段相等;
(3)兩條平行線間的距離處處相等;
(4)經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線平行;
(5)如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ)
B組：請(qǐng)?jiān)谘a(bǔ)充結(jié)論中選擇你感興趣的進(jìn)行證明：