高二數學設計教案篇1

1.本節課的重點是了解程序框圖的含義，理解程序框圖的作用，掌握各種程序框和流程線的畫法與功能，理解程序框圖中的順序結構，會用順序結構表示算法.難點是理解程序框圖的作用及用順序結構表示算法.

2.本節課要重點掌握的規律方法

(1)掌握畫程序框圖的幾點注意事項，見講1;

(2)掌握應用順序結構表示算法的步驟，見講2.

3.本節課的易錯點

對程序框圖的理解有誤致錯，如講1.

課下能力提升(二)

[學業水平達標練]

題組1程序框圖

1.在程序框圖中，一個算法步驟到另一個算法步驟的連接用()

A.連接點B.判斷框C.流程線D.處理框

解析：選C流程線的意義是流程進行的方向，一個算法步驟到另一個算法步驟表示的是流程進行的方向，而連接點是當一個框圖需要分開來畫時，在斷開處畫上連接點.判斷框是根據給定條件進行判斷，處理框是賦值、計算、數據處理、結果傳送，所以A，B，D都不對.故選C.

2.a表示“處理框”，b表示“輸入、輸出框”，c表示“起止框”，d表示“判斷框”，以下四個圖形依次為()

A.abcdB.dcabC.bacdD.cbad

答案：D

3.如果輸入n=2，那么執行如下算法的結果是()

第一步，輸入n.

第二步，n=n+1.

第三步，n=n+2.

第四步，輸出n.

A.輸出3B.輸出4

C.輸出5D.程序出錯

答案：C

題組2順序結構

4.如圖所示的程序框圖表示的算法意義是()

A.邊長為3,4,5的直角三角形面積

B.邊長為3,4,5的直角三角形內切圓面積

C.邊長為3,4,5的直角三角形外接圓面積

D.以3,4,5為弦的圓面積

解析：選B由直角三角形內切圓半徑r=a+b-c2，知選B.

第4題圖第5題圖

5.(2016?東營高一檢測)給出如圖所示的程序框圖：

若輸出的結果為2，則①處的執行框內應填的是()

A.x=2B.b=2

C.x=1D.a=5

解析：選C∵b=2，∴2=a-3，即a=5.∴2x+3=5時，得x=1.

6.寫出如圖所示程序框圖的運行結果：S=________.

解析：S=log24+42=18.

答案：18

7.已知半徑為r的圓的周長公式為C=2πr，當r=10時，寫出計算圓的周長的一個算法，并畫出程序框圖.

解：算法如下：第一步，令r=10.第二步，計算C=2πr.第三步，輸出C.

程序框圖如圖：

8.已知函數f(x)=x2-3x-2，求f(3)+f(-5)的值，設計一個算法并畫出算法的程序框圖.

解：自然語言算法如下：

第一步，求f(3)的值.

第二步，求f(-5)的值.

第三步，將前兩步的結果相加，存入y.

第四步，輸出y.

程序框圖：

[能力提升綜合練]

1.程序框圖符號“”可用于()

A.輸出a=10B.賦值a=10

C.判斷a=10D.輸入a=1

解析：選B圖形符號“”是處理框，它的功能是賦值、計算，不是輸出、判斷和輸入，故選B.

2.(2016?廣州高一檢測)如圖程序框圖的運行結果是()

A.52B.32

C.-32D.-1

解析：選C因為a=2，b=4，所以S=ab-ba=24-42=-32，故選C.

3.(2016?廣州高一檢測)如圖是一個算法的程序框圖，已知a1=3，輸出的b=7，則a2等于()

A.9B.10

C.11D.12

解析：選C由題意知該算法是計算a1+a22的值.

∴3+a22=7，得a2=11，故選C.

4.(2016?佛山高一檢測)閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為6，則①處執行框應填的是()

A.x=1B.x=2

C.b=1D.b=2

解析：選B若b=6，則a=7，∴x3-1=7，∴x=2.

5.根據如圖所示的程序框圖所表示的算法，輸出的結果是________.

解析：該算法的第1步分別將1,2,3賦值給X，Y，Z，第2步使X取Y的值，即X取值變成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步讓Z取Y的值，即Z取值也是2，從而第5步輸出時，Z的值是2.

答案：2

6.計算圖甲中空白部分面積的一個程序框圖如圖乙，則①中應填________.

圖甲圖乙

解析：圖甲空白部分的面積為a2-π16a2，故圖乙①中應填S=a2-π16a2.

答案：S=a2-π16a2

7.在如圖所示的程序框圖中，當輸入的x的值為0和4時，輸出的值相等，根據該圖和各小題的條件回答問題.

(1)該程序框圖解決的是一個什么問題?

(2)當輸入的x的值為3時，求輸出的f(x)的值.

(3)要想使輸出的值，求輸入的x的值.

解：(1)該程序框圖解決的是求二次函數f(x)=-x2+mx的函數值的問題.

(2)當輸入的x的值為0和4時，輸出的值相等，即f(0)=f(4).

因為f(0)=0，f(4)=-16+4m，

所以-16+4m=0，

所以m=4.

所以f(x)=-x2+4x.

則f(3)=-32+4×3=3，

所以當輸入的x的值為3時，輸出的f(x)的值為3.

(3)因為f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4，

所以當x=2時，f(x)max=4，

所以要想使輸出的值，輸入的x的值應為2.

8.如圖是為解決某個問題而繪制的程序框圖，仔細分析各框內的內容及圖框之間的關系，回答下面的問題：

(1)圖框①中x=2的含義是什么?

(2)圖框②中y1=ax+b的含義是什么?

(3)圖框④中y2=ax+b的含義是什么?

(4)該程序框圖解決的是怎樣的問題?

(5)當最終輸出的結果是y1=3，y2=-2時，求y=f(x)的解析式.

解：(1)圖框①中x=2表示把2賦值給變量x.

(2)圖框②中y1=ax+b的含義是：該圖框在執行①的前提下，即當x=2時，計算ax+b的值，并把這個值賦給y1.

(3)圖框④中y2=ax+b的含義是：該圖框在執行③的前提下，即當x=-3時，計算ax+b的值，并把這個值賦給y2.

(4)該程序框圖解決的是求函數y=ax+b的函數值的問題，其中輸入的是自變量x的值，輸出的是對應x的函數值.

(5)y1=3，即2a+b=3.⑤

y2=-2，即-3a+b=-2.⑥

由⑤⑥，得a=1，b=1，

所以f(x)=x+1.

高二數學設計教案篇2

教材分析教材的地位和作用

期望是概率論和數理統計的重要概念之一，是反映隨機變量取值分布的特征數，學習期望將為今后學習概率統計知識做鋪墊。同時，它在市場預測，經濟統計，風險與決策等領域有著廣泛的應用，為今后學習數學及相關學科產生深遠的影響。

教學重點與難點

重點：離散型隨機變量期望的概念及其實際含義。

難點：離散型隨機變量期望的實際應用。

[理論依據]本課是一節概念新授課，而概念本身具有一定的抽象性，學生難以理解，因此把對離散性隨機變量期望的概念的教學作為本節課的教學重點。此外，學生初次應用概念解決實際問題也較為困難，故把其作為本節課的教學難點。

二、教學目標

[知識與技能目標]

通過實例，讓學生理解離散型隨機變量期望的概念，了解其實際含義。

會計算簡單的離散型隨機變量的期望，并解決一些實際問題。

[過程與方法目標]

經歷概念的建構這一過程，讓學生進一步體會從特殊到一般的.思想，培養學生歸納、概括等合情推理能力。

通過實際應用，培養學生把實際問題抽象成數學問題的能力和學以致用的數學應用意識。

[情感與態度目標]

通過創設情境激發學生學習數學的情感，培養其嚴謹治學的態度。在學生分析問題、解決問題的過程中培養其積極探索的精神，從而實現自我的價值。

三、教法選擇

引導發現法

四、學法指導

“授之以魚，不如授之以漁”，注重發揮學生的主體性，讓學生在學習中學會怎樣發現問題、分析問題、解決問題。

高二數學設計教案篇3

教學目標

1、知識與技能

(1)理解并掌握正弦函數的定義域、值域、周期性、(小)值、單調性、奇偶性;

(2)能熟練運用正弦函數的性質解題。

2、過程與方法

通過正弦函數在R上的圖像，讓學生探索出正弦函數的性質;講解例題，總結方法，鞏固練習。

3、情感態度與價值觀

通過本節的學習，培養學生創新能力、探索歸納能力;讓學生體驗自身探索成功的喜悅感，培養學生的自信心;使學生認識到轉化“矛盾”是解決問題的有效途經;培養學生形成實事求是的科學態度和鍥而不舍的鉆研精神。

教學重難點

重點:正弦函數的性質。

難點:正弦函數的性質應用。

教學工具

投影儀

教學過程

【創設情境，揭示課題】

同學們，我們在數學一中已經學過函數，并掌握了討論一個函數性質的幾個角度，你還記得有哪些嗎?在上一次課中，我們已經學習了正弦函數的y=sinx在R上圖像，下面請同學們根據圖像一起討論一下它具有哪些性質?

【探究新知】

讓學生一邊看投影，一邊仔細觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個問題：

(1)正弦函數的定義域是什么?

(2)正弦函數的值域是什么?

(3)它的最值情況如何?

(4)它的正負值區間如何分?

(5)?(x)=0的解集是多少?

師生一起歸納得出：

1.定義域：y=sinx的定義域為R

2.值域：引導回憶單位圓中的正弦函數線，結論：|sinx|≤1(有界性)

再看正弦函數線(圖象)驗證上述結論，所以y=sinx的值域為[-1，1]

課后小結

歸納整理，整體認識

(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及的主要數學思想方法有哪些?

(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什么?

課后習題

作業：習題1—4第3、4、5、6、7題.

高二數學設計教案篇4

教學目標

1.理解的概念，掌握的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題.

(1)正確理解的定義，了解公比的概念，明確一個數列是的限定條件，能根據定義判斷一個數列是，了解等比中項的概念;

(2)正確認識使用的表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公比、項數及指定的項;

(3)通過通項公式認識的性質，能解決某些實際問題.

2.通過對的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質.

3.通過對概念的歸納，進一步培養學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態度.

教學建議

教材分析

(1)知識結構

是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應用.

(2)重點、難點分析

教學重點是的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點在于通項公式的推導和運用.

①與等差數列一樣，也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出的特性，這些是教學的重點.

②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉;在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力;第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.

③對等差數列、的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.

教學建議

(1)建議本節課分兩課時，一節課為的概念，一節課為通項公式的應用.

(2)概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特征，從而得到的定義.也可將幾個等差數列和幾個混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括的定義.

(3)根據定義讓學生分析的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.

(4)對比等差數列的表示法，由學生歸納的各種表示法.啟發學生用函數觀點認識通項公式，由通項公式的結構特征畫數列的圖象.

(5)由于有了等差數列的研究經驗，的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節奏，作為一節課的組織者出現.

(6)可讓學生相互出題，解題，講題，充分發揮學生的主體作用.

教學設計示例

課題：的概念

教學目標

1.通過教學使學生理解的概念，推導并掌握通項公式.

2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養學生的觀察、概括能力.

3.培養學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態度.

教學重點，難點

重點、難點是的定義的歸納及通項公式的推導.

教學用具

投影儀，多媒體軟件，電腦.

教學方法

討論、談話法.

教學過程

一、提出問題

給出以下幾組數列，將它們分類，說出分類標準.(幻燈片)

①-2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，…

⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由學生發表意見(可能按項與項之間的關系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類)，統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列(學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為).

二、講解新課

請學生說出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列——.(這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步)

(板書)

1.的定義(板書)

根據與等差數列的名字的區別與聯系，嘗試給下定義.學生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學生概括出來的.教師寫出的定義，標注出重點詞語.

請學生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數列既是等差數列又是.學生通過觀察可以發現③是這樣的數列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例.而后請學生概括這類數列的一般形式，學生可能說形如的數列都滿足既是等差又是，讓學生討論后得出結論：當時，數列既是等差又是，當時，它只是等差數列，而不是.教師追問理由，引出對的認識：

2.對定義的認識(板書)

(1)的首項不為0;

(2)的每一項都不為0，即;

問題：一個數列各項均不為0是這個數列為的什么條件?

(3)公比不為0.

用數學式子表示的定義.

是①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成，可讓學生研究行不行，好不好;接下來再問，能否改寫為是?為什么不能?

式子給出了數列第項與第項的數量關系，但能否確定一個?(不能)確定一個需要幾個條件?當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值?所以要研究通項公式.

3.的通項公式(板書)

問題：用和表示第項.

①不完全歸納法

.

②疊乘法

，…，，這個式子相乘得，所以.

(板書)(1)的通項公式

得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式.

(板書)(2)對公式的認識

由學生來說，最后歸結：

①函數觀點;

②方程思想(因在等差數列中已有認識，此處再復習鞏固而已).

這里強調方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例(應能編出四類問題).解題格式是什么?(不僅要會解題，還要注意規范表述的訓練)

如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節課再研究.同學可以試著編幾道題.

三、小結

1.本節課研究了的概念，得到了通項公式;

2.注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比;

3.用方程的思想認識通項公式，并加以應用.

四、作業(略)

五、板書設計

1.等比數列的定義

2.對定義的認識

3.等比數列的通項公式

(1)公式

(2)對公式的認識

探究活動

將一張很大的薄紙對折，對折30次后(如果可能的話)有多厚?不妨假設這張紙的厚度為0.01毫米.

參考答案：

30次后，厚度為，這個厚度超過了世界的山峰——珠穆朗瑪峰的高度.如果紙再薄一些，比如紙厚0.001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了.還記得國王的承諾嗎?第31個格子中的米已經是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個格子中的米應是粒，用計算器算一下吧(用對數算也行).

高二數學設計教案篇5

1.本節課的重點是理解算法的概念，體會算法的思想，難點是掌握簡單問題算法的表述.

2.本節課要重點掌握的規律方法

(1)掌握算法的特征，見講1;

(2)掌握設計算法的一般步驟，見講2;

(3)會設計實際問題的算法，見講3.

3.本節課的易錯點

(1)混淆算法的特征，如講1.

(2)算法語言不規范致誤，如講3.

課下能力提升(一)

[學業水平達標練]

題組1算法的含義及特征

1.下列關于算法的說法錯誤的是()

A.一個算法的步驟是可逆的

B.描述算法可以有不同的方式

C.設計算法要本著簡單方便的原則

D.一個算法不可以無止境地運算下去

解析：選A由算法定義可知B、C、D對，A錯.

2.下列語句表達的是算法的有()

①撥本地電話的過程為：1提起話筒;2撥號;3等通話信號;4開始通話或掛機;5結束通話;

②利用公式V=Sh計算底面積為3，高為4的三棱柱的體積;

③x2-2x-3=0;

④求所有能被3整除的正數，即3,6,9,12，….

A.①②B.①②③

C.①②④D.①②③④

解析：選A算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確和有限的步驟.①②都各表達了一種算法;③只是一個純數學問題，不是一個明確步驟;④的步驟是無窮的，與算法的有窮性矛盾.

3.下列各式中S的值不可以用算法求解的是()

A.S=1+2+3+4

B.S=12+22+32+…+1002

C.S=1+12+…+110000

D.S=1+2+3+4+…

解析：選DD中的求和不符合算法步驟的有限性，所以它不可以用算法求解，故選D.

題組2算法設計

4.給出下面一個算法：

第一步，給出三個數x，y，z.

第二步，計算M=x+y+z.

第三步，計算N=13M.

第四步，得出每次計算結果.

則上述算法是()

A.求和B.求余數

C.求平均數D.先求和再求平均數

解析：選D由算法過程知，M為三數之和，N為這三數的平均數.

5.(2016?東營高一檢測)一個算法步驟如下：

S1，S取值0，i取值1;

S2，如果i≤10，則執行S3，否則執行S6;

S3，計算S+i并將結果代替S;

S4，用i+2的值代替i;

S5，轉去執行S2;

S6，輸出S.

運行以上步驟后輸出的結果S=()

A.16B.25

C.36D.以上均不對

解析：選B由以上計算可知：S=1+3+5+7+9=25，答案為B.

6.給出下面的算法，它解決的是()

第一步，輸入x.

第二步，如果x<0，則y=x2;否則執行下一步.

第三步，如果x=0，則y=2;否則y=-x2.

第四步，輸出y.

A.求函數y=x2?x<0?，-x2?x≥0?的函數值

B.求函數y=x2?x<0?，2?x=0?，-x2?x>0?的函數值

C.求函數y=x2?x>0?，2?x=0?，-x2?x<0?的函數值

D.以上都不正確

解析：選B由算法知，當x<0時，y=x2;當x=0時，y=2;當x>0時，y=-x2.故選B.

7.試設計一個判斷圓(x-a)2+(y-b)2=r2和直線Ax+By+C=0位置關系的算法.

解：算法步驟如下：

第一步，輸入圓心的坐標(a，b)、半徑r和直線方程的系數A、B、C.

第二步，計算z1=Aa+Bb+C.

第三步，計算z2=A2+B2.

第四步，計算d=z1z2.

第五步，如果d>r，則輸出“相離”;如果d=r，則輸出“相切”;如果d

8.某商場舉辦優惠促銷活動.若購物金額在800元以上(不含800元)，打7折;若購物金額在400元以上(不含400元)800元以下(含800元)，打8折;否則，不打折.請為商場收銀員設計一個算法，要求輸入購物金額x，輸出實際交款額y.

解：算法步驟如下：

第一步，輸入購物金額x(x>0).

第二步，判斷“x>800”是否成立，若是，則y=0.7x，轉第四步;否則，執行第三步.

第三步，判斷“x>400”是否成立，若是，則y=0.8x;否則，y=x.

第四步，輸出y，結束算法.

題組3算法的實際應用

9.國際奧委會宣布2020年夏季奧運會主辦城市為日本的東京.據《中國體育報》報道：對參與競選的5個夏季奧林匹克運動會申辦城市進行表決的操作程序是：首先進行第一輪投票，如果有一個城市得票數超過總票數的一半，那么該城市將獲得舉辦權;如果所有申辦城市得票數都不超過總票數的一半，則將得票最少的城市淘汰，然后進行第二輪投票;如果第二輪投票仍沒選出主辦城市，將進行第三輪投票，如此重復投票，直到選出一個主辦城市為止，寫出投票過程的算法.

解：算法如下：

第一步，投票.

第二步，統計票數，如果一個城市得票數超過總票數的一半，那么該城市就獲得主辦權，否則淘汰得票數最少的城市并轉第一步.

第三步，宣布主辦城市.

[能力提升綜合練]

1.小明中午放學回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋、盛水2分鐘;②洗菜6分鐘;③準備面條及佐料2分鐘;④用鍋把水燒開10分鐘;⑤煮面條和菜共3分鐘.以上各道工序，除了④之外，一次只能進行一道工序.小明要將面條煮好，最少要用()

A.13分鐘B.14分鐘

C.15分鐘D.23分鐘

解析：選C①洗鍋、盛水2分鐘+④用鍋把水燒開10分鐘(同時②洗菜6分鐘+③準備面條及佐料2分鐘)+⑤煮面條和菜共3分鐘=15分鐘.解決一個問題的算法不是的，但在設計時要綜合考慮各個方面的因素，選擇一種較好的算法.

2.在用二分法求方程零點的算法中，下列說法正確的是()

A.這個算法可以求方程所有的零點

B.這個算法可以求任何方程的零點

C.這個算法能求方程所有的近似零點

D.這個算法并不一定能求方程所有的近似零點

解析：選D二分法求方程零點的算法中，僅能求方程的一些特殊的近似零點(滿足函數零點存在性定理的條件)，故D正確.

3.(2016?青島質檢)結合下面的算法：

第一步，輸入x.

第二步，判斷x是否小于0，若是，則輸出x+2，否則執行第三步.

第三步，輸出x-1.

當輸入的x的值為-1,0,1時，輸出的結果分別為()

A.-1,0,1B.-1,1,0

C.1，-1,0D.0，-1,1

解析：選C根據x值與0的關系選擇執行不同的步驟.

4.有如下算法：

第一步，輸入不小于2的正整數n.

第二步，判斷n是否為2.若n=2，則n滿足條件;若n>2，則執行第三步.

第三步，依次從2到n-1檢驗能不能整除n，若不能整除，則n滿足條件.

則上述算法滿足條件的n是()

A.質數B.奇數

C.偶數D.合數

解析：選A根據質數、奇數、偶數、合數的定義可知，滿足條件的n是質數.

5.(2016?濟南檢測)輸入一個x值，利用y=x-1求函數值的算法如下，請將所缺部分補充完整：

第一步：輸入x;

第二步：________;

第三步：當x<1時，計算y=1-x;

第四步：輸出y.

解析：以x-1與0的大小關系為分類準則知第二步應填當x≥1時，計算y=x-1.

答案：當x≥1時，計算y=x-1

6.已知一個算法如下：

第一步，令m=a.

第二步，如果b<m，則m=b.<p="">

第三步，如果c<m，則m=c.<p="">

第四步，輸出m.

如果a=3，b=6，c=2，則執行這個算法的結果是________.

解析：這個算法是求a，b，c三個數中的最小值，故這個算法的結果是2.

答案：2

7.下面給出了一個問題的算法：

第一步，輸入a.

第二步，如果a≥4，則y=2a-1;否則，y=a2-2a+3.

第三步，輸出y的值.

問：(1)這個算法解決的是什么問題?

(2)當輸入的a的值為多少時，輸出的數值最小?最小值是多少?

解：(1)這個算法解決的是求分段函數

y=2a-1，a≥4，a2-2a+3，a<4的函數值的問題.

(2)當a≥4時，y=2a-1≥7;

當a<4時，y=a2-2a+3=(a-1)2+2≥2，

∵當a=1時，y取得最小值2.

∴當輸入的a值為1時，輸出的數值最小為2.

8.“韓信點兵”問題：韓信是漢高祖手下的大將，他英勇善戰，謀略超群，為漢朝的建立立下了不朽功勛.據說他在一次點兵的時候，為保住軍事秘密，不讓敵人知道自己部隊的軍事實力，采用下述點兵方法：①先令士兵從1～3報數，結果最后一個士兵報2;②又令士兵從1～5報數，結果最后一個士兵報3;③又令士兵從1～7報數，結果最后一個士兵報4.這樣韓信很快算出自己部隊里士兵的總數.請設計一個算法，求出士兵至少有多少人.

解：第一步，首先確定最小的滿足除以3余2的正整數：2.

第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整數：2,5,8,11,14,17,20，….

第三步，在上列數中確定最小的滿足除以5余3的正整數：8.

第四步，然后在自然數內在8的基礎上依次加上15，得到8,23,38,53，….

第五步，在上列數中確定最小的滿足除以7余4的正整數：53.

即士兵至少有53人.

高二數學設計教案篇6

教學目標

1、知識與技能

(1)理解并掌握正弦函數的定義域、值域、周期性、(小)值、單調性、奇偶性;

(2)能熟練運用正弦函數的性質解題。

2、過程與方法

通過正弦函數在R上的圖像，讓學生探索出正弦函數的性質;講解例題，總結方法，鞏固練習。

3、情感態度與價值觀

通過本節的學習，培養學生創新能力、探索歸納能力;讓學生體驗自身探索成功的喜悅感，培養學生的自信心;使學生認識到轉化“矛盾”是解決問題的有效途經;培養學生形成實事求是的科學態度和鍥而不舍的鉆研精神。

教學重難點

重點:正弦函數的&39;性質。

難點:正弦函數的性質應用。

教學工具

投影儀

教學過程

【創設情境，揭示課題】

同學們，我們在數學一中已經學過函數，并掌握了討論一個函數性質的幾個角度，你還記得有哪些嗎?在上一次課中，我們已經學習了正弦函數的y=sinx在R上圖像，下面請同學們根據圖像一起討論一下它具有哪些性質?

【探究新知】

讓學生一邊看投影，一邊仔細觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個問題：

(1)正弦函數的定義域是什么?

(2)正弦函數的值域是什么?

(3)它的最值情況如何?

(4)它的正負值區間如何分?

(5)?(x)=0的解集是多少?

師生一起歸納得出：

1.定義域：y=sinx的定義域為R

2.值域：引導回憶單位圓中的正弦函數線，結論：sinx≤1(有界性)

再看正弦函數線(圖象)驗證上述結論，所以y=sinx的值域為[-1，1]

高二數學設計教案篇7

教學目標

(1)掌握一元二次不等式的解法;

(2)知道一元二次不等式可以轉化為一元一次不等式組;

(3)了解簡單的分式不等式的解法;

(4)能利用二次函數與一元二次方程來求解一元二次不等式，理解它們三者之間的內在聯系;

(5)能夠進行較簡單的分類討論，借助于數軸的直觀，求解簡單的含字母的一元二次不等式;

(6)通過利用二次函數的圖象來求解一元二次不等式的解集，培養學生的數形結合的數學思想;

(7)通過研究函數、方程與不等式之間的內在聯系，使學生認識到事物是相互聯系、相互轉化的，樹立辨證的世界觀.

教學重點：一元二次不等式的解法;

教學難點：弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函數的關系.

教與學過程設計

第一課時

Ⅰ.設置情境

問題：

①解方程

②作函數的圖像

③解不等式

【置疑】在解決上述三問題的基礎上分析，一元一次函數、一元一次方程、一元一次不等式之間的關系。能通過觀察一次函數的圖像求得一元一次不等式的解集嗎?

【回答】函數圖像與x軸的交點橫坐標為方程的根，不等式的解集為函數圖像落在x軸上方部分對應的橫坐標。能。

通過多媒體或其他載體給出下列表格。扼要講解怎樣通過觀察一次函數的圖像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉筆的運用

在這里我們發現一元一次方程，一次不等式與一次函數三者之間有著密切的聯系。利用這種聯系(集中反映在相應一次函數的圖像上!)我們可以快速準確地求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能不能將現在要求解的一元二次不等式與二次函數聯系起來討論找到其求解方法呢?

Ⅱ.探索與研究

我們現在就結合不等式的求解來試一試。(師生共同活動用“特殊點法”而非課本上的“列表描點”的方法作出的圖像，然后請一位程度中下的同學寫出相應一元二次方程及一元二次不等式的解集。)

【答】方程的解集為

不等式的解集為

【置疑】哪位同學還能寫出的解法?(請一程度差的同學回答)

【答】不等式的解集為

我們通過二次函數的圖像，不僅求得了開始上課時我們還不知如何求解的那個第(5)小題的解集，還求出了的解集，可見利用二次函數的圖像來解一元二次不等式是個十分有效的方法。

下面我們再對一般的一元二次不等式與來進行討論。為簡便起見，暫只考慮的情形。請同學們思考下列問題：

如果相應的一元二次方程分別有兩實根、惟一實根，無實根的話，其對應的二次函數的圖像與x軸的位置關系如何?(提問程度較好的學生)

【答】二次函數的圖像開口向上且分別與x軸交于兩點，一點及無交點。

現在請同學們觀察表中的二次函數圖，并寫出相應一元二次不等式的解集。(通過多媒體或其他載體給出以下表格)

【答】的解集依次是

的解集依次是

它是我們今后求解一元二次不等式的主要工具。應盡快將表中的結果記住。其關鍵就是抓住相應二次函數的圖像。

課本第19頁上的例1.例2.例3.它們均是求解二次項系數的一元二次不等式，卻都沒有給出相應二次函數的圖像。其解答過程雖很簡練，卻不太直觀?，F在我們在課本預留的位置上分別給它們補上相應二次函數圖像。

(教師巡視，重點關注程度稍差的同學。)

Ⅲ.演練反饋

1.解下列不等式：

(1)(2)

(3)(4)

2.若代數式的值恒取非負實數，則實數x的取值范圍是。

3.解不等式

(1)(2)

參考答案：

1.(1);(2);(3);(4)R

2.

3.(1)

(2)當或時，，當時，

當或時，。

Ⅳ.總結提煉

這節課我們學習了二次項系數的一元二次不等式的解法，其關鍵是抓住相應二次函數的圖像與x軸的交點，再對照課本第39頁上表格中的結論給出所求一元二次不等式的解集。

(五)、課時作業

(P20.練習等3、4兩題)

(六)、板書設計