1.了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問題.

2.通過復(fù)移、軸對稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學(xué)開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實(shí)際問題.

3.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).

重點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用.

難點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動)請同學(xué)們完成下面各題.

1.將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，作出平移后的圖形.

2.如圖，已知△ABC和直線l，請你畫出△ABC關(guān)于l的對稱圖形△A′B′C′.

3.圓是軸對稱圖形嗎?等腰三角形呢?你還能指出其它的嗎?

(口述)老師點(diǎn)評并總結(jié)：

(1)平移的有關(guān)概念及性質(zhì).

(2)如何畫一個圖形關(guān)于一條直線(對稱軸)的對稱圖形并口述它具有的一些性質(zhì).

(3)什么叫軸對稱圖形?

二、探索新知

我們前面已經(jīng)復(fù)移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運(yùn)動變化呢?回答是肯定的，下面我們就來研究.

1.請同學(xué)們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動?旋轉(zhuǎn)圍繞什么點(diǎn)呢?從現(xiàn)在到下課時針轉(zhuǎn)了多少度?分針轉(zhuǎn)了多少度?秒針轉(zhuǎn)了多少度?

(口答)老師點(diǎn)評：時針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動，它們都繞時鐘的中心.從現(xiàn)在到下課時針轉(zhuǎn)了________度，分針轉(zhuǎn)了________度，秒針轉(zhuǎn)了________度.

2.再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動.如何轉(zhuǎn)到新的位置?(老師點(diǎn)評略)

3.第1，2兩題有什么共同特點(diǎn)呢?

共同特點(diǎn)是如果我們把時鐘、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動一定的角度.

像這樣，把一個圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.

如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個點(diǎn)叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn).

下面我們來運(yùn)用這些概念來解決一些問題.

例1如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△OEF，在這個旋轉(zhuǎn)過程中：

(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么?旋轉(zhuǎn)角是什么?

(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A，B分別移動到什么位置?

解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋轉(zhuǎn)角.

(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動到點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置.

自主探究：

請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點(diǎn)O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案(△ABC)，然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬紙板.

(分組討論)根據(jù)圖回答下面問題(一組推薦一人上臺說明)

1.線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什么關(guān)系?

2.∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么關(guān)系?

3.△ABC與△A′B′C′的形狀和大小有什么關(guān)系?

老師點(diǎn)評：1.OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我們把這三個相等的角，即對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角.

3.△ABC和△A′B′C′形狀相同和大小相等，即全等.

綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作得出：

(1)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;

(2)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;

(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

例2如圖，△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.

分析：繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是D點(diǎn)，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD，根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠BCB′=∠ACD，又由對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB′，就可確定B′的位置，如圖所示.

解：(1)連接CD;

(2)以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD;

(3)在射線CE上截取CB′=CB，則B′即為所求的B的對應(yīng)點(diǎn);

(4)連接DB′，則△DB′C就是△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.

三、課堂小結(jié)

(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;

2.對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;

3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用.

四、作業(yè)布置

教材第62～63頁習(xí)題4，5，6.

九年級數(shù)學(xué)教案電子版篇2

教學(xué)目標(biāo)

1、知識技能目標(biāo)：了解圖形的放大與縮小的意義;能在方格紙上按一定的比畫出放大與縮小的圖形;通過圖形的放大與縮小體會圖形的相似。2、過程方法目標(biāo)：通過觀察、理解、動手操作等數(shù)學(xué)活動來體驗(yàn)圖形放大與縮小的方法;培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和動手操作能力。3、情感態(tài)度目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和求知欲，使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動，在學(xué)習(xí)過程中感受成功的喜悅。

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】理解圖形的放大與縮小。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。

1、觀察體驗(yàn)。

你見過下面這些現(xiàn)象嗎?誰來描述一下!出示多媒體課件，56頁生活情境圖。這些生活中的現(xiàn)象，有的是把物體放大了，有的是把物體縮小了

2、學(xué)生舉例，自由發(fā)言。

師：你們在生活中還見過其他放大縮小的現(xiàn)象嗎?指名說一說。師：看來放大縮小現(xiàn)象在我們生活中的各個領(lǐng)域應(yīng)用還是十分普遍的。這些現(xiàn)象也包含著一定的數(shù)學(xué)知識。今天這節(jié)課我們就來一起研究“圖形的放大與縮小”。板書課題。

二、探究新知。

(一)感知圖形的放大。

(多媒體出示方格紙上的平面圖形，例4.)

1、初步感知畫在方格紙上的平面圖形。師：我們已經(jīng)認(rèn)識過許多的平面圖形了。老師這把正方形、長方形和直角三角形分別畫在了方格紙上。

大家看一看畫在方格紙上的三個圖，我們能獲得哪些相關(guān)的數(shù)學(xué)信息?

學(xué)生小組自由談。正方形邊長3個方格、長方形長6個方格，寬3個方格直角三角形兩條直角邊分別是3個方格、6個方格。

2、理解要求。

(1)多媒體出示例4的要求——2：1畫出這個圖形放大后的圖形。

(2)按“2：1”放大是什么意思?先讓學(xué)生說出自己的理解，然后教師說明。(按2：1放大，也就是各邊放大到原來的2倍。)

3、通過畫正方形了解畫法。

(1)那么我們怎么樣才能把正方形按2：1放大呢?請同桌之間相互討論。

(2)匯報：原來的邊長是3個方格，放大后圖形的邊長是6格。

(3)學(xué)生在方格紙上畫出正方形按2：1放大后的圖形，

(4)教師總結(jié)學(xué)生方法中的重要一點(diǎn)：先確定一個固定的點(diǎn)，以它做為

確定圖形位置的重要點(diǎn)再畫出其他的部分。

(5)教師用多媒體課件展示畫放大后正方形的過程。

4、經(jīng)歷畫長方形和直角三角形的過程。

(1)接下來我們繼續(xù)按照2：1放大長方形和直角三角形，你覺得需要知道些什么條件呢?點(diǎn)名學(xué)生回答。

(2)下面就按照你們的方法放大長方形和直角三角形吧，請畫在方格紙上。

(3)學(xué)生匯報畫法

(4)觀察放大后的直角三角形，相鄰的兩條直角邊放大了2倍，那么他的斜邊也放大了2倍嗎?你怎么知道的?匯報測量結(jié)果。

5、置疑。

觀察一下,放大后的圖形與原來的圖形相比,有什么相同的地方?有什么不同的地方?

(1)放大后的圖形與原來的圖形相比，有什么相同的地方?有什么不同的地方?

(2)小組合作學(xué)習(xí)討論解決學(xué)生提出的置疑。

(3)選取代表介紹自己的方法和找到的答案。教師配合多媒體課件隨機(jī)演示驗(yàn)證的過程。(4)學(xué)生試概括發(fā)現(xiàn)，多媒體出示。(一個圖形按一定的比放大，它的每條邊都按相同的比放大。)

(5)多媒體出示。一個圖形按一定的比放大，圖形變大了，但形狀沒變

(二)感知圖形的縮小。

師:我們一起研究了圖形按一定的比放大的畫法以及放大后圖形的一些特點(diǎn)。如果把圖形按一定的比縮小該怎么畫?

1、出示縮小的要求。

如果把放大后的三個圖形的各邊按1:3縮小,圖形又發(fā)生了什么變化?畫畫看.

2、說說對1：3的理解

3、學(xué)生作圖，并相互檢查。

4、選取學(xué)生代表的作品展示，并說說是怎么畫的。(多媒體完成按一定的比縮小后畫出的圖形。)

5、觀察原圖和縮小后的圖形。學(xué)生試說自己的發(fā)現(xiàn)并嘗試總結(jié)。

按3:1畫出下圖

6、總結(jié)發(fā)現(xiàn)。

(1)學(xué)生討論。

圖形的各邊按相同的比放大或縮小后,所得的圖形與原圖形有什么關(guān)系呢?

學(xué)生試總結(jié)圖形按一定的比放大或縮小的特點(diǎn)。

(2)教師在學(xué)生充分的發(fā)言之后用多媒體出示圖形放大和縮小的特點(diǎn)：所得的圖形只是大小發(fā)生了變化，形狀沒變。

三、鞏固應(yīng)用

畫一畫，

學(xué)生根據(jù)教師給出一個放大或者縮小的比，然后在方格紙上畫出按這個比放大或者縮小后的圖形。畫完后學(xué)生展示自己的作品并介紹畫法。

1、按4:1畫出下面圖形放大后的圖形.并說理由。

2、按1:2畫出下面圖形縮小后的圖形.

3、按1:2畫出下面圖形縮小后的圖形.

4、下面哪個圖是圖形A按2：1擴(kuò)大后得到的圖形?

5、按3:1畫出下面圖形放大后的圖形.

【主要是評價學(xué)生按一定的比例對放大和縮小圖形的畫法的掌握】

四、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課你學(xué)到了什么?

結(jié)束語：同學(xué)們，今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)到了圖形的放大與縮小，在日常生活中，有許多這樣的現(xiàn)象，只要大家做生活的有心人，運(yùn)用今天所學(xué)的知識，你們就能創(chuàng)造許多新鮮有趣的事物，用以豐富和美化我們的生活。

五、課堂作業(yè)：

課本1、2題

九年級數(shù)學(xué)教案電子版篇3

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點(diǎn)

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實(shí)根、兩個相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

(二)能力訓(xùn)練要求

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神.

2.通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.

3.通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識.

(三)情感與價值觀要求

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.

2.具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.

教學(xué)重點(diǎn)

1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

2.理解何時方程有兩個不等的實(shí)根，兩個相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

教學(xué)難點(diǎn)

1.探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.

2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系.

教學(xué)方法

討論探索法.

教具準(zhǔn)備

投影片二張

第一張：(記作§2.8.1A)

第二張：(記作§2.8.1B)

教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)后，討論了它們之間的關(guān)系.當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時，一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.

現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題.

九年級數(shù)學(xué)教案電子版篇4

教學(xué)目標(biāo)：

1、培養(yǎng)學(xué)生看圖識圖的能力.

2、在識圖過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

3、從不同知識的背景提取的對象，可以使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性.

4、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神

教學(xué)重點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生看圖識圖的能力

教學(xué)難點(diǎn)：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

教學(xué)用具：計算機(jī)、投影機(jī)

教學(xué)方法：談話法、分組討論

教學(xué)過程：

1、閱讀習(xí)題13.3的第四題

學(xué)生閱讀后，老師可以提問學(xué)生，分別回答：

下圖是北京春季某一天的

2、提出看圖說圖的重要性

隨著計算機(jī)的普及，很多軟件都可以做到輸入解析式后，立刻顯示出函數(shù)圖象來，這樣看圖、識圖就變得相當(dāng)重要了.從上題就可以看出，圖形的表示更直觀，一目了然.也便于分析結(jié)論.數(shù)學(xué)不僅有數(shù)的一面，也有“形”的一面.美國數(shù)學(xué)家M克萊茵曾指出：“只要代數(shù)同幾何分道揚(yáng)鑣，它們的進(jìn)展就緩慢，它們的應(yīng)用就狹窄.但是當(dāng)這兩門科學(xué)結(jié)合成伴侶時，它們就相互吸取新鮮的活力，從那以后，就以快速的步伐走向完善.”數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性，其它學(xué)科和日常生活都可以找到應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的例子.

3、為學(xué)生提供相對豐富的素材，體會以圖識性.

例1、如圖所示，A、B兩條曲線表示A、B兩種物質(zhì)在不同溫度時的相應(yīng)溶解度，現(xiàn)有未飽和的A、B溶液各一杯，它們的溫度都是 .如果不準(zhǔn)增加A、B兩種溶質(zhì)，請你想一想，用什么辦法能分別把它們變成飽和溶液?

(讀題后，可組織學(xué)生分組討論.若學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)相應(yīng)的化學(xué)知識，老師可以解釋一下.一般學(xué)生都能理解.關(guān)鍵是學(xué)生都從圖中看出了什么.既有定量的分析，又能得出定性的規(guī)律).

從A、B的溶解度曲線分析，隨著溫度升高，A物質(zhì)的溶解度增大很快，而物質(zhì)B的溶解度變化不大，針對這兩種不同的特征，可以采用不同的方法.

如對未飽和的A溶液，可以采用降低溫度的使它飽和因?yàn)楦鶕?jù)A物質(zhì)的曲線，可以看出，降低溫度，物質(zhì)A的溶解度會迅速減小.

而對B物質(zhì)來講，它的溶解度受溫度的影響變化不大，要把不飽和溶液變?yōu)轱柡停托枰脺p少溶劑的辦法.把溶液加熱，使溶劑蒸發(fā)掉一些.溶劑逐漸減少到一定程度，不飽和的溶液就會變成飽和的了.

例2、 如圖，是各月氣溫的分配圖

能從圖中找出氣溫最低的月份，氣溫的月份.

并判斷出該地所處的氣溫帶.

分析：氣溫在7月，最低在2月.氣溫曲線的

下限也在 以上，即 ~ 之間，因此可判斷出

該地位于亞熱帶.

(從數(shù)字的變化中，找出事物發(fā)展的規(guī)律.數(shù)學(xué)為其它科學(xué)所用，數(shù)學(xué)能力也包括科學(xué)的收集信息，整理信息，分析信息的能力.本課例也在試圖探索出一條數(shù)學(xué)與其它學(xué)科綜合的課例，讓學(xué)生切實(shí)地體會出畫圖象的好處，體會到數(shù)學(xué)的用處.數(shù)學(xué)收集的是數(shù)量，但我們可以憑借這些數(shù)量，發(fā)現(xiàn)它們背后的科學(xué)規(guī)律.

例3、沒有創(chuàng)新就沒有發(fā)展.因此現(xiàn)代社會要求人必須具有創(chuàng)造性的思維.你想過有關(guān)創(chuàng)造性的問題嗎?人的創(chuàng)造性思維發(fā)展是否隨著年齡的增大而呈直線上升趨勢?男女之間有區(qū)別嗎?你可以談一談你的想法.

參考資料：思維的流暢性，是指在限定時間內(nèi)產(chǎn)生觀念數(shù)量的多少.在短時間內(nèi)產(chǎn)生的觀念多，思維流暢性大;反之，思維缺乏流暢性.以研究智力結(jié)構(gòu)和創(chuàng)造性思維而聞名的美國心理學(xué)家吉爾福特把思維流暢性分為四種形式：①用詞的流暢性，一定時間內(nèi)能產(chǎn)生含有規(guī)定的字母或字母組合的詞匯量的多少;②聯(lián)想的流暢性，在限定的時間內(nèi)能夠從一個指定的詞當(dāng)中產(chǎn)生同意詞(或反義詞)數(shù)量的多少;③表達(dá)的流暢性，按照句子結(jié)構(gòu)要求能夠排列詞匯量的數(shù)量的多少;④觀念的流暢性，能夠在限定的時間內(nèi)產(chǎn)生滿足一定要求的觀念的多少，也就是提出解決問題的答案的多少.

以上的參考資料教師可視學(xué)生的情形靈活處理，可以作為預(yù)習(xí)作業(yè)提前下發(fā)，也可以在上課時，由老師進(jìn)行通俗的解釋.

右圖是以美國心理學(xué)家對小學(xué)一年級學(xué)生至成年人進(jìn)行大規(guī)模有組織的的創(chuàng)造性思維測驗(yàn)后，根據(jù)其中的流暢性分?jǐn)?shù)繪制的曲線圖.

(1)從圖中可以看出，創(chuàng)造性思維的發(fā)展不是直線的，而是成犬齒形曲線

(2)男女生曲線基本相似，波峰與波谷基本出現(xiàn)在同一點(diǎn)上.

(3)小學(xué)一至三年級呈直線上升狀態(tài);小學(xué)四年級下跌;小學(xué)年級又回復(fù)上升;小學(xué)六年級至初中一年級第二次下降;以后直至成人基本保持上升趨勢.

(注)雖然圖中曲線只是兒童期創(chuàng)造性思維的流暢性曲線，但心理學(xué)家認(rèn)為，它也從一定程度上說明了兒童期創(chuàng)造力發(fā)展的一般進(jìn)度.

4、小結(jié)：從上面的例題可以看出，數(shù)學(xué)正突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍向幾乎所有的人類知識領(lǐng)域滲透，并越來越直接地為人類物質(zhì)生產(chǎn)與日常生活做出貢獻(xiàn).因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一是它廣泛的應(yīng)用性.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要我們有搜集信息分析整理信息的能力.通過觀察、歸納、總結(jié)出規(guī)律，并能應(yīng)用規(guī)律解決問題.

5、作業(yè)：從其它學(xué)科或現(xiàn)實(shí)生活中找出曲線圖，加以分析，提出你自己的想法.

九年級數(shù)學(xué)教案電子版篇5

教學(xué)目標(biāo)

了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目.

1.通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義.

2.一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念.

3.解決一些概念性的題目.

4.通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題.

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動：列方程.

問題(1)《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何?”

大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少?

如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據(jù)題意，得________.

整理、化簡，得：__________.

問題(2)如圖，如果 ，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn).

如果假設(shè)AB=1，AC=x，那么BC=________，根據(jù)題意，得：________.

整理得：_________.

問題(3)有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少?

如果假設(shè)剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______.

整理，得：________.

老師點(diǎn)評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理.

二、探索新知

學(xué)生活動：請口答下面問題.

(1)上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)?

(2)按照整式中的多項式的規(guī)定，它們次數(shù)是幾次?

(3)有等號嗎?或與以前多項式一樣只有式子?

老師點(diǎn)評：(1)都只含一個未知數(shù)x;(2)它們的次數(shù)都是2次的;(3)都有等號，是方程.

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.

一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.

一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù);bx是一次項，b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項.

例1.將方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).因此，方程(8-2x)(5-2x)=18必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號、移項等.

解：去括號，得：

40-16x-10x+4x2=18

移項，得：4x2-26x+22=0

其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為-26，常數(shù)項為22.

例2.(學(xué)生活動：請二至三位同學(xué)上臺演練) 將方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù);一次項、一次項系數(shù);常數(shù)項.

分析：通過完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式.

解：去括號，得：

x2+2x+1+x2-4=1

移項，合并得：2x2+2x-4=0

其中：二次項2x2，二次項系數(shù)2;一次項2x，一次項系數(shù)2;常數(shù)項-4.

三、鞏固練習(xí)

教材P32 練習(xí)1、2

四、應(yīng)用拓展

例3.求證：關(guān)于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程.

分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17≠0即可.

證明：m2-8m+17=(m-4)2+1

∵(m-4)2≥0

∴(m-4)2+1>0，即(m-4)2+1≠0

∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程.

五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)

本節(jié)課要掌握：

(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運(yùn)用.

六、布置作業(yè)

九年級數(shù)學(xué)教案電子版篇6

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

(1)會根據(jù)增長率問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，列出一元二次方程，并能對方程解的合理性作出解釋;

2.過程與方法

通過猜想、探討構(gòu)建一元二次方程模型.

3.情感、態(tài)度與價值觀

(1)通過自主、探究性學(xué)習(xí)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣;

(2)通過對方程解的合理性解釋，培養(yǎng)學(xué)習(xí)實(shí)事求是的作風(fēng).

二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

1.重點(diǎn)

找出問題中的數(shù)量關(guān)系;

2.難點(diǎn)

找等量關(guān)系并列出相應(yīng)方程.

三、教材分析

本節(jié)課是從實(shí)際問題引入的基本概念，學(xué)習(xí)方程的基本解法之后所提出的一些實(shí)際問題，以及最后一節(jié)的實(shí)踐與探索，都是為了給與學(xué)生都創(chuàng)造一些探索交流的機(jī)會，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)展，學(xué)會解決一些簡單問題的方法，特別是從實(shí)際情景尋找所隱含的數(shù)量關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型.

四、教學(xué)過程與互動設(shè)計

(一)溫故知新

1.請同學(xué)們回憶并回答解一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟：

第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù);

第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系;

第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式(簡稱關(guān)系式)，從而列出方程;

第四步：解這個方程，求出未知數(shù)的值;

第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義后，寫出答案(包括單位名稱.)

2.解一元二次方程的應(yīng)用題的步驟與解一元一次方程應(yīng)用題的步驟一樣.

我們先來解一些具體的題目，然后總結(jié)一些規(guī)律或應(yīng)注意事項.

(二)創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1.一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米.

若梯子的頂端下滑1米，那么

(1)猜一猜，底端也將滑動

1米嗎?

(2)列出底端滑動距離所滿足的方程.

【答案】

①底端將滑動1米多

②提示：先利用勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，說明數(shù)學(xué)來源于實(shí)際.

2.【探究活動】1.某商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達(dá)到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少(精確到0.1%)?

(1)學(xué)生討論：怎樣計算月利潤增長百分率?

【點(diǎn)評】通過學(xué)生討論得出月利潤增長百分率=月增利潤/月利潤

例8某商品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由56元降為31.5元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率.

分析：若一次降價百分率為x，則一次降價后零售價為原來的(1-x)倍,即56(1-x);第二次降價的百分率仍為31.5x，則第二次降價后零售價為原來的56(1-x)的(1-x)倍.

解：設(shè)平均降價百分率為x，根據(jù)題意，得56(1-x)2=31.5

解這個方程，得x1=1.75，x2=0.25

因?yàn)榻祪r的百分率不可能大于1，所以x1=1.75不符合題意，符合題意要求的是x=0.25=25%

答每次降價百分率為25%.

【跟蹤練習(xí)】

某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率(精確到0.1%).

【友情提示】我們要牢牢把握列方程解決實(shí)際問題的三個重要環(huán)節(jié)：①整體地，系統(tǒng)地審清問題;②把握問題中的等量關(guān)系;③正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理性.

(三)應(yīng)用遷移，鞏固提高

1.某商品原價200元，連續(xù)兩次降價a%后售價為148元，下列所列方程正確的是()

A)200(1+a%)2=148(B)200(1-a%)2=148

(C)200(1-2a%)=148(D)200(1-a2%)=148

2.為綠化家鄉(xiāng)，某中學(xué)在20_年植樹400棵，計劃到20_年底，使這三年的植樹總數(shù)達(dá)到1324棵，求此校植樹平均增長的百分?jǐn)?shù)?

(四)達(dá)標(biāo)測試

1.某超市一月份的營業(yè)額為100萬元，第一季度的營業(yè)額共800萬元，如果平均每月增長率為x，則所列方程應(yīng)為()

A、100(1+x)2=800B、100+100×2x=800C、100+100×3x=800D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800

2.某地開展植樹造林活動，兩年內(nèi)植樹面積由30萬畝增加到42萬畝，若設(shè)植樹面積年平均增長率為，根據(jù)題意列方程.，一元二次方程的.解法

3.某農(nóng)場的糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從3000噸增加到3630噸，平均每年增產(chǎn)的百分率是多少?

4.某小組計劃在一季度每月生產(chǎn)100臺機(jī)器部件,二月份開始每月實(shí)際產(chǎn)量都超過前月的產(chǎn)量,結(jié)果一季度超產(chǎn)20%,求二,三月份平均每月增長率是多少?(精確到1%)

5.某鋼鐵廠今年一月份的某種鋼產(chǎn)量是5000噸,此后每月比上個月產(chǎn)量提高的百分?jǐn)?shù)相同,且三月份比二月份的產(chǎn)量多1200噸,求這個相同的百分?jǐn)?shù)

五、課堂小結(jié)

九年級數(shù)學(xué)教案電子版篇7

九年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計方案

教師如果想優(yōu)化課程設(shè)置，提高教學(xué)效率，這就需要做好教學(xué)計劃。查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)初中頻道為大家整理了九年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，希望對大家制定教學(xué)計劃有所啟發(fā)!

一、學(xué)情分析

經(jīng)過前面五個學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué)，本班學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)態(tài)度已經(jīng)明晰可見。通過上個學(xué)期多次摸底測試及期末檢測發(fā)現(xiàn)，本班最大的特點(diǎn)是兩極分化現(xiàn)象極為嚴(yán)重。雖然涌現(xiàn)了一批學(xué)習(xí)刻苦，成績優(yōu)異的優(yōu)秀學(xué)生，但后進(jìn)學(xué)生因數(shù)學(xué)成績十分低下，厭學(xué)情緒非常嚴(yán)重，基本放棄對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)了。其次是部分中等學(xué)生對前面所學(xué)的一些基礎(chǔ)知識記憶不清，掌握不牢。二、指導(dǎo)思想

立足中考，把握新課程改革下的中考命題方向，以課堂教學(xué)為中心，針對近年來中考命題的變化和趨勢進(jìn)行研究，積極探索高效的復(fù)習(xí)途徑，夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高學(xué)生做題解題的能力，和解答的準(zhǔn)確性，以期在中考中取得優(yōu)異的數(shù)學(xué)成績。并通過本學(xué)期的課堂教學(xué)，完成九年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)及整個初中階段的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)。三、教學(xué)目標(biāo)

態(tài)度與價值觀：通過學(xué)習(xí)交流、合作、討論的方式，積極探

第1頁索，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，逐步形成正確地數(shù)學(xué)價值觀。知識與技能：理解二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)與應(yīng)用;理解相似三角形、相似多邊形的判定方法與性質(zhì)，理解投影與視圖在生活中的應(yīng)用。掌握銳角三角函數(shù)有關(guān)的計算方法。過程與方法：通過探索、學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步學(xué)會正確合理地進(jìn)行運(yùn)算，逐步學(xué)會觀察、分析、綜合、抽象，會用歸納、演繹、類比進(jìn)行簡單地推理。班級教學(xué)目標(biāo)：中考優(yōu)秀率達(dá)到30%，合格率：80%。四、教材分析

第二十六章、二次函數(shù)本章主要是通過二次函數(shù)圖像探究二次函數(shù)性質(zhì)，探討二次函數(shù)與一元二次議程的關(guān)系，最終實(shí)現(xiàn)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用。本章教學(xué)重點(diǎn)是求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖像與性質(zhì)及二者的實(shí)際應(yīng)用。本章教學(xué)難點(diǎn)是運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題。

第二十七章、相似本章主要是通過探究相似圖形尤其是相似三角形的性質(zhì)與判定。本章的教學(xué)重點(diǎn)是相似多邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定。本章的教學(xué)難點(diǎn)是相似多這形的性質(zhì)的理解，相似三角形的判定的理解。

第二十八章、銳角三角函數(shù)本章主要是探究直角三角形的三邊關(guān)系，三角函數(shù)的概念及

第2頁特殊銳角的三角函數(shù)值。本章的教學(xué)重點(diǎn)是理解各種三角函數(shù)的概念，掌握其對應(yīng)的表達(dá)式，及特殊銳角三角函數(shù)值。本章的教學(xué)難點(diǎn)是三角函數(shù)的概念。第二十九章、投影與視圖

本章主要通過生活實(shí)例探索投影與視圖兩個概念，討論簡單立體圖形與其三視圖之間的轉(zhuǎn)化。本章的重點(diǎn)理解立體圖形各種視圖的概念，會畫簡單立體圖形的三視圖。本章教學(xué)難點(diǎn)是畫簡單立體圖形的三視圖。五、方法措施

1、從學(xué)生實(shí)際情況出發(fā)，認(rèn)真鉆研教材教法，精心設(shè)置教學(xué)情境和教學(xué)內(nèi)容，做到層次分明，幫助學(xué)生理清思路，建立數(shù)學(xué)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯推理能力。

2、搞好單元測試工作，做好閱卷分析，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正，同時加大課后對學(xué)生的輔導(dǎo)力度。

3、向有經(jīng)驗(yàn)的老教師學(xué)習(xí)，針對近年中考命題趨勢，制定詳細(xì)而周密的復(fù)習(xí)計劃，備好每一節(jié)復(fù)習(xí)課，力求全面而又突出重點(diǎn)。

4、幫助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)解題作答習(xí)慣，向?qū)W生傳授必要的作答技巧和適應(yīng)中考的能力。

六、課時安排

九年級下冊新授課程控制在4個星期內(nèi)，剩余時間用于復(fù)習(xí)。

第3頁

第4頁

九年級數(shù)學(xué)教案電子版篇8

九年級數(shù)學(xué)教案-九年級數(shù)學(xué)教案設(shè)

計

九年級數(shù)學(xué)教案設(shè)計文橋中學(xué)

吳園田課題：太陽光與影子

課型：新授課教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：

1、

經(jīng)歷實(shí)踐、探索的過程，了解平行投影的含義，能夠確定物體在太陽光下影子。

2、通過觀察、想象，了解不同時刻物體在太陽光下形成的影子的大小和方向是不同的。

3、了解平行投影與物體三種視圖之間的關(guān)系。

能力目標(biāo)：

1、經(jīng)歷實(shí)踐，探索的過程，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐探索能力。

2、通過觀察、想象，了解不同時刻物體在太陽光下形成的影子的大小和方向的不

同，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和想象能力。

情感目標(biāo)：

1、讓學(xué)生體會影子在生活中的大量存在，使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機(jī)和興趣。

2、讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造。

教學(xué)重點(diǎn)平行投影的含義;物體在太陽光下影子的確定;平行投影與物體三種視圖之間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生經(jīng)歷操作與觀察、演示與想象、直觀與推理等過程，自己歸納總結(jié)得出有關(guān)結(jié)論。

教學(xué)方法和手段觀察想象法，實(shí)踐推理法。

教學(xué)設(shè)計理念本節(jié)的設(shè)計遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,強(qiáng)調(diào)學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程,進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時,在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步與發(fā)展。

本節(jié)課向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會,幫助他們在自主探索和合

作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)組織形式分組探究，集中教授。

教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課引入:太陽光與影子是我們?nèi)粘Ｉ钪械某Ｒ姮F(xiàn)象，大家在其他課程的學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了物體在太陽光下形成的影子的有關(guān)知識，本節(jié)課我們通過眾多實(shí)例進(jìn)一步討論物體在太陽光下所形成的影子的大小、形狀、方向等。

新課學(xué)習(xí)

1.投影的定義師：大家肯定見過影子，你能舉出實(shí)例嗎?在太陽光下人和樹有影子;在有月亮的晚上，人和樹也有影子;建筑物在太陽和月亮下也有影子.

師：大家對于影子是司空見慣了，那么，有沒有想過影子能給人類帶來什么好處呢?

生：我爺爺在田地里干活時，經(jīng)常根據(jù)他的影子來判斷時間的早晚;我奶奶在家也經(jīng)常根據(jù)太陽照在門口的影子的大小，來判斷是否是晌午了。

師:很好.現(xiàn)在我們確定時間

時，是通過看表來確定的，但在古代并沒有表，勤勞的古代前輩利用智慧制造出了日晷.日晷是我國古代利用日影測定時刻的儀器，它由“晷面”和“晷針”組成，當(dāng)太陽光照在日晷上時，晷針的影子就會投向晷面，隨著時間的推移，晷針的影子在晷面上慢慢地移動，以此來顯示時刻。

其實(shí)不止在太陽光下，只要在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象。

像上面提到的晷針的影子，以及窗戶的影子、遮陽傘的影子都是在太陽光下形成的。

2.做一做

取若干長短不等的小棒及三角形、矩形紙片，觀察它們在太陽光下的影子。

改變小棒或紙片的位置和方向，它們的影子發(fā)生了什么變化?師:大家先想象一下，長短不等的小棒及三角形、矩形紙片，它們在太陽光下的影子是什么形狀?生:影子的形狀應(yīng)該不變，只是大小發(fā)生變化而已.因此，影子分別是線段、三角形、

矩形。

師:大家的想象是否與現(xiàn)實(shí)相符呢?我們一齊來做一個試驗(yàn)。

生：試驗(yàn)的結(jié)果與想象不一定相符，三角形的紙片在太陽光下的影子有時是三角形，有時是線段;矩形在太陽光下的影子有時是平行四邊形，有時是線段。

師：現(xiàn)在來想象第二個問題。

生：由人的影子在一天中的大小不同，可以判斷小棒或紙片的影子也是大小不同。

師：請大家再進(jìn)行試驗(yàn)，互相交換意見后得出結(jié)論。

生：當(dāng)改變小棒或紙片的位置和方向時，它們的影子也相應(yīng)地發(fā)生變化。

師：大家有沒有注意到，剛才在做實(shí)驗(yàn)時有一種特殊情況，當(dāng)小棒或紙片與投影面平行時，所形成的影子的大小和形狀的特點(diǎn)呢?生：當(dāng)小棒或紙片與投影面平行時，所形成的影子的大小和形狀與原物體全等。

師：太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。

上面討論過的小棒或紙片的影子就是平行投影。

3.議一議

P122圖中的三幅圖是在我國北方某地某天上午不同時刻的同一位置拍攝的。

(1)在三個不同的時刻，同一棵樹的影子長度不同，請將它們按拍攝的先后順序進(jìn)行排列，并說明你的理由。

(2)在同一時刻，大樹和小樹的影子與它們的高度之間有什么關(guān)系?與同伴進(jìn)行交流。

師：請大家互相討論后發(fā)表自己的看法。

生：順序應(yīng)為(3)(2)(1)。

因?yàn)樵谠绯浚栁挥谡龞|方向，此時樹的影子較長，影子位于樹的正西方向，在上午，隨著太陽位置的變化，樹影的長度逐漸變短，樹影也由正西方向向正北方向移動。

(2)因?yàn)榇髽涞挠白虞^長，小樹的影子較短，因此應(yīng)該有大樹的高度與其影子的長度之比等于小樹高度與其影長之比。

生：我認(rèn)為應(yīng)該是大樹與小樹高度之比等于大樹與小樹影長之比。

4.做一做某校墻邊有甲、乙兩根木桿。

(1)某一時刻甲木桿在陽光下的影子如P124圖所示，你能畫出此時乙木桿的影子嗎?(用線段表

示影子)(2)在上圖中，當(dāng)乙木桿移動到什么位置時，其影子剛好不落在墻上?(3)在你所畫的圖形中有相似三角形嗎?為什么?

師：請大家：互相討論來解答。